Угол между плоскостями

Угол между плоскостями

При пересечении две плоскости образуют двугранный угол, линейная величина которого равна углу между плоскостями. Существует два метода нахождения этого угла.

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Как видно из названия, при нахождении угла данным методом нужно провести на каждой из плоскостей перпендикуляр к прямой их пересечения, при этом так, чтобы перпендикуляры пересекались в одной точке.

Существуют две плоскости $\alpha$ и$\text{\ β}$, которые пересекаются на прямой$\ m$:

Чтобы найти угол между этими плоскостями, нужно:

1. На плоскости $\alpha$ провести перпендикуляр АО к прямой m.
2. На плоскости $\beta$ провести перпендикуляр OB:

3. Найти линейный угол АОВ:

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ПЛОСКОСТЯМ

Иногда проведение перпендикуляров к прямой пересечения плоскостей – не самый удобный метод нахождения угла между плоскостями. Иногда удобнее «вынести» угол из двугранного угла и посчитать его как угол между прямыми.

1. Провести перпендикуляр АО от плоскости α.
2. провести перпендикуляр ОВ к плоскости β:

3. Найти линейный угол между прямыми АО и ОВ: