Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Формулы и выражения
Многочлены Тригонометрический круг Степени Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Разложение на множители. Группировка Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции
Уравнения
Иррациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Однородные уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней
Параметр
Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства
Реальная математика
Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Метод математической индукции Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на проценты Вероятность Единицы измерения Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Комбинаторика Основы математической статистики Прикладные задачи Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Вклады Множества Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Оптимизация Основы комбинаторики Введение в текстовые задачи
Числа и действия с ними
Правила счёта Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Модуль Координатная прямая
Формат ЕГЭ
Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ
Планиметрия
Биссектриса Равенство фигур Трапеция Движения Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Элементы планиметрии Симметрия Высота Прямоугольник Серединный перпендикуляр Простейшие расстояния на плоскости Ромб Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Векторы Медиана Теорема синусов и теорема косинусов Подобие фигур Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Виды треугольников Теорема Менелая и теорема Чевы Окружнoсть и круг Треугольники. Площади Параллелограммы Отношения в геометрии Квадрат Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора Комбинации с окружностью Площадь круга и сектора круга Скалярное произведение векторов Многоугольники Средняя линия
Стереометрия
Расстояние от точки до плоскости Метод координат в пространстве Угол между плоскостями Тела вращения Угол между скрещивающимися прямыми Перпендикулярность прямых и плоскостей Движения в пространстве Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Призмы Двугранный угол Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Элементы и аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей
Анализ функций
Функция квадратного корня Функция обратной пропорциональности Первообразная Графики тригонометрических функций Преобразование графиков функции Экстремумы Линейная функция Свойства функций Смысл производной Кусочная функция Интеграл Графическое применение производной Взаимное расположение графиков линейной функции Функции Квадратичная функция Правила дифференцирования Координатная плоскость

Площадь круга и сектора круга

  1. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса окружности и числа π.

\(S = \pi R^{2}\)

  1. ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА

Сектор – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами.

Чтобы понять, какую площадь занимает сектор, нужно понять, какую часть круга этот сектор занимает. Если сектор занимает половину круга, он выглядит так:

Понятно, что у такого полукруга \(\alpha = 180⁰,\) т.к. два радиуса, ограничивающих сектор образуют диаметр. Получается, что

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{180{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{2}\)

Значит угол сектора напрямую связан с площадью, которую он занимает. В данном случае сектор занимает половину от круга, значит и его угол будет равен половине всего оборота круга – половине от 360⁰.

Если мы рассмотрим сектор, который занимает четверть от круга, получится, что его тоже будет являться четвертью от 360⁰

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{90{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{4}\)

Поэтому, для того чтобы найти площадь сектора, нужно найти площадь круга и умножите её на долю сектора, который на этот круг приходится:

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)

где \(\frac{\alpha}{360⁰}\) показывает, какую часть от круга занимает сектор

Площадь сектора круга равна произведению площади круга на отношение градусной меры дуги этого сектора к 360⁰.

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)