Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ
Стереометрия
Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между плоскостями Параллельность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Движения в пространстве Угол между прямой и плоскостью Призмы Тела вращения Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения
Анализ функций
Функция обратной пропорциональности Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Функция квадратного корня Кусочная функция Интеграл Графики тригонометрических функций Экстремумы Координатная плоскость Преобразование графиков функции Свойства функций Правила дифференцирования Функции Квадратичная функция Линейная функция Смысл производной Графическое применение производной
Параметр
Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства
Формулы и выражения
Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Свойства степеней Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Одночлены Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции
Планиметрия
Ромб Равенство фигур Теорема Менелая и теорема Чевы Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Элементы планиметрии Средняя линия Четыре замечательные точки треугольника Векторы Скалярное произведение векторов Прямые и углы на плоскости Многоугольники Биссектриса Прямоугольник Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Отношения в геометрии Симметрия Параллелограммы Виды треугольников Теорема синусов и теорема косинусов Квадрат Простейшие расстояния на плоскости Высота Комбинации с окружностью Медиана Треугольники. Площади Тригонометрия в геометрии Движения Площади четырёхугольников Трапеция Метод координат на плоскости Подобие фигур Площадь круга и сектора круга Окружнoсть и круг Серединный перпендикуляр Теорема Пифагора
Реальная математика
Экономические задачи. Оптимизация Введение в текстовые задачи Вероятность Единицы измерения Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Основы комбинаторики Комбинаторика Экономические задачи. Ценные бумаги Текстовые задачи на движение по окружности Прикладные задачи Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на доли и дроби Метод математической индукции
Уравнения
Системы и совокупности уравнений с одной переменной Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Квадратные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью тригонометрического круга Однородные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Линейные уравнения
Числа и действия с ними
НОК и НОД Делимость Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Правила счёта Модуль

Двугранный угол

Двугранный угол – это геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями и прямой между ними.

\(\alpha \cap \beta = m\)

Стороны двугранного угла – полуплоскости, из которых он состоит.

Ребро двугранного угла – прямая, по которой пересекаются его стороны.

Двугранный угол обозначается четырьмя точками, принадлежавшими сторонам и ребру, например ABCD. При чем таким образом, что через первые три точки можно провести одну плоскость (АВС), через три последние точки вторую (BCD), а точки посередине (ВС) принадлежат обеим плоскостям, т.е. образуют ребро угла:

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ A,\ B,\ C\ \in a \\ A,\ B,\ C\ \in \beta \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow a \cap \beta = BC \Longrightarrow ABCD - (\alpha\hat{}\beta)\)

Градусная мера двугранного угла определяется его линейным углом.

Линейный угол двугранного угла – это угол между перпендикулярами к его ребру.

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ a,b\bot m \\ a \in \alpha \\ b \in \beta \\ a \cap b \cap m = O \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow \left( a\hat{}b \right) = (\alpha\hat{}\beta)\)

Все линейные углы двугранного угла равны – это значит, что мы можем взять абсолютно любой линейный угол на и его градусная мера будет равна градусной мере самого двугранного угла.

Так же линейный угол двугранного угла можно обозначать через точки, лежащие на прямых a и b, например:

\(\angle AOB = (\alpha\hat{}\beta)\)