Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика

Двугранный угол

Двугранный угол – это геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями и прямой между ними.

\(\alpha \cap \beta = m\)

Стороны двугранного угла – полуплоскости, из которых он состоит.

Ребро двугранного угла – прямая, по которой пересекаются его стороны.

Двугранный угол обозначается четырьмя точками, принадлежавшими сторонам и ребру, например ABCD. При чем таким образом, что через первые три точки можно провести одну плоскость (АВС), через три последние точки вторую (BCD), а точки посередине (ВС) принадлежат обеим плоскостям, т.е. образуют ребро угла:

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ A,\ B,\ C\ \in a \\ A,\ B,\ C\ \in \beta \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow a \cap \beta = BC \Longrightarrow ABCD - (\alpha\hat{}\beta)\)

Градусная мера двугранного угла определяется его линейным углом.

Линейный угол двугранного угла – это угол между перпендикулярами к его ребру.

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ a,b\bot m \\ a \in \alpha \\ b \in \beta \\ a \cap b \cap m = O \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow \left( a\hat{}b \right) = (\alpha\hat{}\beta)\)

Все линейные углы двугранного угла равны – это значит, что мы можем взять абсолютно любой линейный угол на и его градусная мера будет равна градусной мере самого двугранного угла.

Так же линейный угол двугранного угла можно обозначать через точки, лежащие на прямых a и b, например:

\(\angle AOB = (\alpha\hat{}\beta)\)