Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Графики тригонометрических функций Функция квадратного корня Интеграл Свойства функций Линейная функция Кусочная функция Экстремумы Квадратичная функция Координатная плоскость Преобразование графиков функции Функции Правила дифференцирования Смысл производной Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной
Уравнения
Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Однородные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Иррациональные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Дробно-рациональные уравнения
Параметр
Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения
Числа и действия с ними
Делимость Правила счёта Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Модуль
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ
Планиметрия
Метод координат на плоскости Высота Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Многоугольники Трапеция Серединный перпендикуляр Средняя линия Параллелограммы Простейшие расстояния на плоскости Площади четырёхугольников Теорема Менелая и теорема Чевы Отношения в геометрии Теорема синусов и теорема косинусов Биссектриса Медиана Скалярное произведение векторов Виды треугольников Равенство фигур Комбинации с окружностью Четыре замечательные точки треугольника Теорема Пифагора Прямые и углы на плоскости Окружнoсть и круг Треугольники. Площади Ромб Тригонометрия в геометрии Прямоугольник Векторы Квадрат Движения Подобие фигур Площадь круга и сектора круга Элементы планиметрии Симметрия
Стереометрия
Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол Пирамиды Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Угол между плоскостями Расстояние от прямой до плоскости Призмы Параллельность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Движения в пространстве Тела вращения Теорема о трёх перпендикулярах
Реальная математика
Арифметическая прогрессия Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на движение по воде Диаграммы, графики и таблицы Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Вероятность Сложные проценты Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на проценты Прикладные задачи Единицы измерения Основы математической статистики Текстовые задачи на движение по окружности Множества Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Ценные бумаги
Неравенства
Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Формулы сокращённого умножения Одночлены Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Свойства степеней Степени Показательные выражения и свойства показательной функции

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Довольно сложно сразу представить расстояние между скрещивающимися прямыми из-за особенности их расположения, поэтому сразу провести нужный перпендикуляр с первого раза не всегда возможно. Поэтому существуют несколько методов построения перпендикуляра между скрещивающимися прямыми.

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА

При возможности можно просто провести перпендикуляр между скрещивающимися прямыми. Он должен быть перпендикулярен сразу обеим прямым.

Обычно это реализуется следующим образом: сначала строится перпендикуляр к одной из прямых, а потом доказывается, что этот перпендикуляр перпендикулярен и второй прямой. Если отрезок был выбран верно, то в доказательстве не будет противоречий.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ОТ ПРЯМОЙ К ТОЧКЕ НА ПЛОСКОСТИ:

Если нет возможности построить взаимный перпендикуляр, можно провести через одну из прямых плоскость, параллельную другой прямой. Так можно будет искать расстояние от любой точки на плоскости до второй прямой, что позволяет выбирать наиболее удобную точку для построение перпендикуляра.

Если провести через одну из скрещивающихся прямых, например \(a\), провести плоскость α, параллельную прямой \(b\), тогда расстояние между скрещивающимися прямыми будет равно расстоянию от прямой \(b\) до любой точки на плоскости α, например до точки \(A\).

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ОТ ПЛОСКОСТИ К ПОЛОСКОСТИ:

Аналогично можно провести сразу две плоскости через скрещивающиеся прямые, которые будете параллельны друг другу. Тогда любое расстояние между этими плоскостями будет равно искомому.

Проведем через скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\) плоскости α и β соответственно, так, что \(\alpha \parallel \beta\). Тогда любое расстояние между этими плоскостями равно расстоянию между \(a\) и \(b\). Например, это расстояние \(\text{BC}\).