Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Анализ функций
Квадратичная функция Координатная плоскость Функция квадратного корня Экстремумы Преобразование графиков функции Функция обратной пропорциональности Кусочная функция Первообразная Графики тригонометрических функций Смысл производной Линейная функция Интеграл Графическое применение производной Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Функции Правила дифференцирования
Числа и действия с ними
Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Делимость Обыкновенные дроби и действия с ними
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ
Планиметрия
Трапеция Высота Четыре замечательные точки треугольника Теорема Пифагора Треугольники. Площади Ромб Биссектриса Площади четырёхугольников Серединный перпендикуляр Прямые и углы на плоскости Многоугольники Виды треугольников Прямоугольник Окружнoсть и круг Параллелограммы Тригонометрия в геометрии Равенство фигур Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Простейшие расстояния на плоскости Метод координат на плоскости Движения Комбинации с окружностью Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Площадь круга и сектора круга Теорема синусов и теорема косинусов Медиана Средняя линия Подобие фигур Скалярное произведение векторов Теорема Менелая и теорема Чевы Отношения в геометрии Квадрат Элементы планиметрии Симметрия
Стереометрия
Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между прямой и плоскостью Призмы Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Угол между плоскостями Тела вращения Векторы в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Метод координат в пространстве Движения в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения Параллельность прямых и плоскостей Двугранный угол Расстояние между скрещивающимися прямыми
Уравнения
Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней Однородные уравнения Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Линейные уравнения Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Показательные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Методы решения уравнений
Параметр
Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения
Неравенства
Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Свойства степеней Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Одночлены Многочлены Показательные выражения и свойства показательной функции
Реальная математика
Прикладные задачи Экономические задачи. Вклады Диаграммы, графики и таблицы Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Экономические задачи. Кредиты Вероятность Комбинаторика Экономические задачи. Ценные бумаги Множества Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Основы комбинаторики Текстовые задачи на проценты Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Единицы измерения Сложные проценты Основы математической статистики Экономические задачи. Экономические показатели Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по воде

Площади четырёхугольников

ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ:

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

  1. Через высоту и сторону

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\(S = ah_{1} = bh_{2}\)

  1. Через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

\(S = ab \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)

ПРЯМОУГОЛЬНИК

  1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу)

\(S = ab\)

  1. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)

РОМБ

  1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны).

\(S = ah\)

  1. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

\(S = a^{2} \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)

КВАДРАТ

  1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\(S = a^{2}\)

  1. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)

ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИЙ:

  1. Через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

\(S = \frac{a + b}{2} \bullet h\)

  1. Через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

\(S = mh\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции равна половине произведения ее диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)