Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Числа и действия с ними
НОК и НОД Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта
Планиметрия
Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Многоугольники Метод координат на плоскости Высота Четыре замечательные точки треугольника Векторы Скалярное произведение векторов Элементы планиметрии Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Площади четырёхугольников Комбинации с окружностью Серединный перпендикуляр Трапеция Движения Подобие фигур Медиана Отношения в геометрии Квадрат Теорема синусов и теорема косинусов Биссектриса Прямоугольник Теорема Менелая и теорема Чевы Прямые и углы на плоскости Симметрия Ромб Тригонометрия в геометрии Площадь круга и сектора круга Окружнoсть и круг Теорема Пифагора Виды треугольников Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Средняя линия Треугольники. Площади Равенство фигур
Уравнения
Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Показательные уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Простейшие тригонометрические уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах Уравнения с модулем Линейные уравнения Однородные уравнения
Параметр
Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения
Реальная математика
Текстовые задачи на сплавы и смеси Сложные проценты Основы математической статистики Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Единицы измерения Вероятность Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Вклады Метод математической индукции Основы комбинаторики Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Неравенства
Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Свойства степеней Степени Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены Многочлены Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Стереометрия
Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямых и плоскостей Движения в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми Пирамиды Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Метод координат в пространстве Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Параллельность прямых и плоскостей Двугранный угол Расстояние от прямой до плоскости Призмы Тела вращения Сечения в телах вращения Элементы и аксиомы стереометрии Векторы в пространстве
Анализ функций
Экстремумы Правила дифференцирования Координатная плоскость Линейная функция Смысл производной Функция обратной пропорциональности Взаимное расположение графиков линейной функции Функции Функция квадратного корня Интеграл Первообразная Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Кусочная функция Свойства функций Квадратичная функция Графическое применение производной

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, все углы которого равны, а значит равны по 90⁰.

\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Можно сказать, что прямоугольник – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства прямоугольника:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

Диагонали прямоугольника равны

\(АС = \text{BD}\)

Признаки прямоугольника:

Четырехугольник является прямоугольником, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств прямоугольника:

1. Один из углов параллелограмма равен 90⁰ (тогда все остальные также равны 90⁰):

\(\mathbf{\angle}\mathbf{A =}\mathbf{\angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}}\)

2. Диагонали параллелограмма равны:

\(АС = \text{BD}\)

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Площадь прямоугольника находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу).

\(S = ab\)

2. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)