Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Одночлены Разложение на множители. Группировка Степени Свойства степеней Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Многочлены Тригонометрический круг
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Планиметрия
Четыре замечательные точки треугольника Биссектриса Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Скалярное произведение векторов Средняя линия Теорема Пифагора Движения Квадрат Многоугольники Равенство фигур Тригонометрия в геометрии Прямоугольник Комбинации с окружностью Элементы планиметрии Симметрия Теорема синусов и теорема косинусов Виды треугольников Подобие фигур Площади четырёхугольников Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Векторы Серединный перпендикуляр Треугольники. Площади Ромб Параллелограммы Площадь круга и сектора круга Отношения в геометрии Трапеция Медиана Прямые и углы на плоскости Окружнoсть и круг Метод координат на плоскости Высота Теорема Менелая и теорема Чевы Простейшие расстояния на плоскости
Стереометрия
Призмы Метод координат в пространстве Движения в пространстве Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Сечения в телах вращения Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Двугранный угол Угол между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Элементы и аксиомы стереометрии
Реальная математика
Текстовые задачи на отношения Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Кредиты Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Единицы измерения Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Введение в текстовые задачи Вероятность Сложные проценты Основы математической статистики Прикладные задачи Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Ценные бумаги Арифметическая прогрессия Метод математической индукции Комбинаторика
Уравнения
Методы решения уравнений Однородные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Показательные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга
Анализ функций
Первообразная Графики тригонометрических функций Экстремумы Линейная функция Графическое применение производной Функции Координатная плоскость Смысл производной Функция квадратного корня Интеграл Функция обратной пропорциональности Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Правила дифференцирования Преобразование графиков функции Кусочная функция
Неравенства
Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств
Числа и действия с ними
Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Делимость Обыкновенные дроби и действия с ними

Тригонометрический круг

Тригонометрия — это раздел математики, посвященный углам.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

  1. Рисуем системы координат.

  2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.

  3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.

  4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной.

Каждый угол можно представить так: \(\alpha\ + \ 360{^\circ}\ \bullet \ n\), где n — целое число

Вращение против часовой стрелки — это положительно направление, а по часовой — отрицательное.

Измерение углов

В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.

Некоторые углы очень легко определить:

\(\pi = 180{^\circ}\) , тогда \(90{^\circ} = \frac{\pi}{2}\), \(45{^\circ} = \frac{\pi}{4}\)

Можно пользоваться формулой: .

Также есть обратная формула: \(\varphi = \frac{\left( \alpha \bullet 180 \right)}{\pi}\)

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.

Нарисуем тригонометрический круг.

Далее идём по кругу с шагом в 45\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{4}\). Эти углы делят каждую четверть пополам.

Затем идём по кругу с шагом в 30\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{6}\). Каждая четверть таким образом делится на 3 равные части.

Снизу заполним не большими углами, а отрицательными. То есть, зеркально отразим верхнюю часть круга вниз.

Определение значений тригонометрических функций

Получается, что косинус — это значения на оси абсцисс, а синус — значения на оси ординат.

Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой \(x = 1\), ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку \(y = 1.\) Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.