Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика

Тригонометрический круг

Тригонометрия — это раздел математики, посвященный углам.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

  1. Рисуем системы координат.

  2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.

  3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.

  4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной.

Каждый угол можно представить так: \(\alpha\ + \ 360{^\circ}\ \bullet \ n\), где n — целое число

Вращение против часовой стрелки — это положительно направление, а по часовой — отрицательное.

Измерение углов

В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.

Некоторые углы очень легко определить:

\(\pi = 180{^\circ}\) , тогда \(90{^\circ} = \frac{\pi}{2}\), \(45{^\circ} = \frac{\pi}{4}\)

Можно пользоваться формулой: .

Также есть обратная формула: \(\varphi = \frac{\left( \alpha \bullet 180 \right)}{\pi}\)

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.

Нарисуем тригонометрический круг.

Далее идём по кругу с шагом в 45\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{4}\). Эти углы делят каждую четверть пополам.

Затем идём по кругу с шагом в 30\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{6}\). Каждая четверть таким образом делится на 3 равные части.

Снизу заполним не большими углами, а отрицательными. То есть, зеркально отразим верхнюю часть круга вниз.

Определение значений тригонометрических функций

Получается, что косинус — это значения на оси абсцисс, а синус — значения на оси ординат.

Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой \(x = 1\), ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку \(y = 1.\) Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.