Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Неравенства
Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства
Числа и действия с ними
Округление дробей Делимость Правила счёта Обыкновенные дроби и действия с ними НОК и НОД Смешанные дроби и действия с ними Модуль Координатная прямая Десятичные дроби и действия с ними
Планиметрия
Окружнoсть и круг Параллелограммы Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью Площадь круга и сектора круга Многоугольники Теорема Пифагора Ромб Высота Прямоугольник Квадрат Простейшие расстояния на плоскости Движения Площади четырёхугольников Треугольники. Площади Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Отношения в геометрии Средняя линия Виды треугольников Биссектриса Тригонометрия в геометрии Равенство фигур Медиана Элементы планиметрии Симметрия Теорема Менелая и теорема Чевы Серединный перпендикуляр Прямые и углы на плоскости Трапеция Теорема синусов и теорема косинусов Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Подобие фигур Скалярное произведение векторов
Стереометрия
Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Метод координат в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Тела вращения Векторы в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между плоскостями Призмы Двугранный угол Угол между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Движения в пространстве Сечения в телах вращения Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Угол между прямой и плоскостью Параллельность прямых и плоскостей
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Линейные уравнения Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Показательные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Однородные уравнения Уравнения в целых числах
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Формулы и выражения
Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы сокращённого умножения Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Свойства степеней Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Одночлены
Формат ЕГЭ
Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Линейная функция Смысл производной Функция квадратного корня Графики тригонометрических функций Функции Координатная плоскость Интеграл Свойства функций Экстремумы Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Первообразная Правила дифференцирования Преобразование графиков функции Графическое применение производной
Реальная математика
Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Единицы измерения Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Вероятность Экономические задачи. Кредиты Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на доли и дроби Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Прикладные задачи Экономические задачи. Ценные бумаги Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Комбинаторика Основы математической статистики

Тригонометрический круг

Тригонометрия — это раздел математики, посвященный углам.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

  1. Рисуем системы координат.

  2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.

  3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.

  4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной.

Каждый угол можно представить так: \(\alpha\ + \ 360{^\circ}\ \bullet \ n\), где n — целое число

Вращение против часовой стрелки — это положительно направление, а по часовой — отрицательное.

Измерение углов

В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.

Некоторые углы очень легко определить:

\(\pi = 180{^\circ}\) , тогда \(90{^\circ} = \frac{\pi}{2}\), \(45{^\circ} = \frac{\pi}{4}\)

Можно пользоваться формулой: .

Также есть обратная формула: \(\varphi = \frac{\left( \alpha \bullet 180 \right)}{\pi}\)

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.

Нарисуем тригонометрический круг.

Далее идём по кругу с шагом в 45\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{4}\). Эти углы делят каждую четверть пополам.

Затем идём по кругу с шагом в 30\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{6}\). Каждая четверть таким образом делится на 3 равные части.

Снизу заполним не большими углами, а отрицательными. То есть, зеркально отразим верхнюю часть круга вниз.

Определение значений тригонометрических функций

Получается, что косинус — это значения на оси абсцисс, а синус — значения на оси ординат.

Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой \(x = 1\), ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку \(y = 1.\) Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.