Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика

Угол между прямой и плоскостью

Чтобы найти угол между прямой и плоскость, нужно построить проекцию этой прямой на плоскость.

ПРОЕКЦИЯ

Проекция геометрической фигуры – это изображение, построенное посредством проведения перпендикуляров из каждой точки этой фигуры на плоскость.

Проекция прямой на плоскость – прямая, если угол между этой прямой и плоскостью меньше 90°.

Представим, что у нас есть прямая \(l\), которая пересекает плоскость α. Чтобы построить проекцию этой прямой, проведем из каждой её точки перпендикуляр к этой плоскости:

Тогда точки пересечения этих перпендикуляров с плоскостью выстроятся в одну прямую. Эта прямая и будет проекцией \(l'\).

Но мы знаем, что для построения прямой достаточно всего две точки. Одна точка у нас уже есть – это точка пересечения прямой \(l\) и плоскости α. Тогда, если мы проведем лишь один перпендикуляр из любой точки прямой \(l\), этого будет остаточно, чтобы построить проекцию:

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Угол между прямой и плоскостью – это угол, между прямой и её проекцией на эту плоскость.

\(l\) прямая, не перпендикулярная α,

\(l'\) - её проекция на плоскость α, \( \gamma\) – угол между прямой \(l\) и плоскостью α.

Если угол между прямой и плоскостью равен 90°, то её проекцией на эту плоскость является точкой. В таком случае угол определяют через признак перпендикулярности прямой и плоскости.