Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Числа и действия с ними
Делимость Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Десятичные дроби и действия с ними
Формулы и выражения
Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы сокращённого умножения Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Одночлены Многочлены Свойства степеней
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ
Стереометрия
Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Сечения в многогранниках Призмы Двугранный угол Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между плоскостями Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Теорема о трёх перпендикулярах Движения в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Расстояние от точки до плоскости
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Функции Линейная функция Функция квадратного корня Квадратичная функция Координатная плоскость Смысл производной Графическое применение производной Экстремумы Интеграл Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Свойства функций Первообразная Графики тригонометрических функций Правила дифференцирования Преобразование графиков функции
Реальная математика
Основы математической статистики Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на отношения Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Вероятность Экономические задачи. Кредиты Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на доли и дроби Единицы измерения Комбинаторика Текстовые задачи на движение по окружности Арифметическая прогрессия Метод математической индукции Сложные проценты Текстовые задачи на проценты
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Показательные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Линейные уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Уравнения высших степеней
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Планиметрия
Параллелограммы Прямоугольник Окружнoсть и круг Теорема Пифагора Виды треугольников Биссектриса Четыре замечательные точки треугольника Ромб Серединный перпендикуляр Прямые и углы на плоскости Треугольники. Площади Симметрия Тригонометрия в геометрии Подобие фигур Векторы Скалярное произведение векторов Отношения в геометрии Трапеция Движения Средняя линия Простейшие расстояния на плоскости Комбинации с окружностью Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Высота Равенство фигур Теорема Менелая и теорема Чевы Медиана Квадрат Элементы планиметрии Многоугольники Теорема синусов и теорема косинусов Метод координат на плоскости Площади четырёхугольников Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площадь круга и сектора круга
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства

Экономические задачи. Экономические показатели

Задачи с экономическими показателями – задания из блока «Экономические задачи», которые встречаются реже всего. От неготовности увидеть такие задачи возникают трудности при их решении. Здесь важно понимать, по каким принципам меняются экономические показатели, чтобы верно составить математическую модель.

ЧТО ТАКОЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:

Экономические показатели – это собирательный термин для любых чисел, которые описывают экономическое положение чего-либо – уровень безработицы, средняя зарплата по региону, процент роста ВВП и т. д.

Всё, что может описать экономика, имеет свои экономические показатели. Перечислить их все невозможно. При решении экономических задач данного типа нужно руководствоваться бытовой логикой и понимать, как работает рост в процентах – то есть уметь работать со сложным процентом.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ:

Помимо формулы сложного процента нужно знать, как находятся среднее арифметическое, так как в экономике часто используют средние показатели при оценке экономического роста:

\(a_{ср} = \frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}}{n} = \frac{\sum_{}^{}a}{n}\)

Пример №1:

В регионе А в 2017 году средняя зарплата на душу населения была равна \(50\ 000\). Каждый год она росла на 15%. На сколько процентов изменился суммарный доход населения через два года в 2019 году, если каждый год из-за постоянных миграций население региона уменьшалась на 20%? Ответ округлите до целых.

  1. Для начала разберемся с формулами.

Из определения среднего арифметического составим формулу средней зарплаты на душу населения:

\(средняя\ зарплата = \frac{суммарный\ доход\ населения}{количество\ жителей}\)

Значит, суммарный доход в определённый год будет равен:

\(суммарный\ доход\ населения = средняя\ зарплата \bullet количество\ жителей\)

  1. Найдем суммарный доход за 2017 год. Средняя зарплата нам известна, а количество жителей – нет, тогда пусть \(x\) – количество жителей в 2017 году, получим:

\(суммарный\ доход\ 2017 = 50\ 000\ \bullet \ x\)

  1. Теперь найдем суммарный доход уже через два года.

За это время средняя зарплата вырастет на 15% два раза, то есть будет равна:

\(средняя\ зарплата\ 2019 = \ 50\ 000\ \bullet {1,15}^{2} = 66125,\)

а количество жителей уменьшается на 20% два раза, то есть будет равно:

\(количество\ жителей\ 2019 = {0,8}^{2}x = 0,64\ x.\)

Подставим всё в общую формулу:

\(суммарный\ доход\ населения = 66125\ \bullet \ \ 0,64\ x = 42320\ x\)

  1. Посчитаем, какую долю суммарный доход 2019 составляет от суммарного дохода 2017:

\(\frac{суммарный\ доход\ 2019}{суммарный\ доход\ 2017} = \frac{42320 \bullet x}{50\ 000\ x} = \frac{42\ 320}{50\ 000} = 0,8464\)

Переведём в проценты: \(0,8464 \bullet 100 = 84,64\)

Тогда изменение составит: \(100 - 84,64 = 15,36\)

Округлим до целых и запишем ответ.

Ответ: 15%.