Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Реальная математика
Множества Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Основы математической статистики Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Экономические показатели Текстовые задачи на сплавы и смеси Единицы измерения Прикладные задачи Экономические задачи. Вклады Основы комбинаторики Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Вероятность Сложные проценты Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Ценные бумаги Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Метод математической индукции
Формулы и выражения
Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Одночлены Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы сокращённого умножения Разложение на множители. Группировка Многочлены Степени
Стереометрия
Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Движения в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения Тела вращения Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Угол между плоскостями Двугранный угол Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Угол между прямой и плоскостью Параллельность прямых и плоскостей
Анализ функций
Линейная функция Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной Интеграл Первообразная Квадратичная функция Смысл производной Функция квадратного корня Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Координатная плоскость Преобразование графиков функции Кусочная функция Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Функции
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Однородные уравнения Квадратные уравнения Методы решения уравнений Линейные уравнения Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения в целых числах
Параметр
Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства
Числа и действия с ними
Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними НОК и НОД Делимость
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ
Планиметрия
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Скалярное произведение векторов Отношения в геометрии Элементы планиметрии Симметрия Биссектриса Четыре замечательные точки треугольника Площади четырёхугольников Медиана Параллелограммы Движения Высота Площадь круга и сектора круга Прямые и углы на плоскости Средняя линия Теорема Пифагора Треугольники. Площади Виды треугольников Теорема синусов и теорема косинусов Серединный перпендикуляр Тригонометрия в геометрии Прямоугольник Теорема Менелая и теорема Чевы Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Окружнoсть и круг Простейшие расстояния на плоскости Ромб Векторы Квадрат Подобие фигур Равенство фигур Трапеция Многоугольники Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью

Экономические задачи. Экономические показатели

Задачи с экономическими показателями – задания из блока «Экономические задачи», которые встречаются реже всего. От неготовности увидеть такие задачи возникают трудности при их решении. Здесь важно понимать, по каким принципам меняются экономические показатели, чтобы верно составить математическую модель.

ЧТО ТАКОЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:

Экономические показатели – это собирательный термин для любых чисел, которые описывают экономическое положение чего-либо – уровень безработицы, средняя зарплата по региону, процент роста ВВП и т. д.

Всё, что может описать экономика, имеет свои экономические показатели. Перечислить их все невозможно. При решении экономических задач данного типа нужно руководствоваться бытовой логикой и понимать, как работает рост в процентах – то есть уметь работать со сложным процентом.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ:

Помимо формулы сложного процента нужно знать, как находятся среднее арифметическое, так как в экономике часто используют средние показатели при оценке экономического роста:

\(a_{ср} = \frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}}{n} = \frac{\sum_{}^{}a}{n}\)

Пример №1:

В регионе А в 2017 году средняя зарплата на душу населения была равна \(50\ 000\). Каждый год она росла на 15%. На сколько процентов изменился суммарный доход населения через два года в 2019 году, если каждый год из-за постоянных миграций население региона уменьшалась на 20%? Ответ округлите до целых.

  1. Для начала разберемся с формулами.

Из определения среднего арифметического составим формулу средней зарплаты на душу населения:

\(средняя\ зарплата = \frac{суммарный\ доход\ населения}{количество\ жителей}\)

Значит, суммарный доход в определённый год будет равен:

\(суммарный\ доход\ населения = средняя\ зарплата \bullet количество\ жителей\)

  1. Найдем суммарный доход за 2017 год. Средняя зарплата нам известна, а количество жителей – нет, тогда пусть \(x\) – количество жителей в 2017 году, получим:

\(суммарный\ доход\ 2017 = 50\ 000\ \bullet \ x\)

  1. Теперь найдем суммарный доход уже через два года.

За это время средняя зарплата вырастет на 15% два раза, то есть будет равна:

\(средняя\ зарплата\ 2019 = \ 50\ 000\ \bullet {1,15}^{2} = 66125,\)

а количество жителей уменьшается на 20% два раза, то есть будет равно:

\(количество\ жителей\ 2019 = {0,8}^{2}x = 0,64\ x.\)

Подставим всё в общую формулу:

\(суммарный\ доход\ населения = 66125\ \bullet \ \ 0,64\ x = 42320\ x\)

  1. Посчитаем, какую долю суммарный доход 2019 составляет от суммарного дохода 2017:

\(\frac{суммарный\ доход\ 2019}{суммарный\ доход\ 2017} = \frac{42320 \bullet x}{50\ 000\ x} = \frac{42\ 320}{50\ 000} = 0,8464\)

Переведём в проценты: \(0,8464 \bullet 100 = 84,64\)

Тогда изменение составит: \(100 - 84,64 = 15,36\)

Округлим до целых и запишем ответ.

Ответ: 15%.