Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Анализ функций
Графики тригонометрических функций Функции Линейная функция Функция квадратного корня Кусочная функция Интеграл Свойства функций Первообразная Квадратичная функция Функция обратной пропорциональности Экстремумы Правила дифференцирования Преобразование графиков функции Взаимное расположение графиков линейной функции Координатная плоскость Смысл производной Графическое применение производной
Реальная математика
Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи. Экономические показатели Основы комбинаторики Введение в текстовые задачи Комбинаторика Текстовые задачи на проценты Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Единицы измерения Сложные проценты Экономические задачи. Вклады Арифметическая прогрессия Экономические задачи. Оптимизация Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по воде Множества Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на движение по прямой Вероятность Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Кредиты Основы математической статистики
Параметр
Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения
Формулы и выражения
Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Разложение на множители. Группировка Многочлены Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Тригонометрический круг Степени
Планиметрия
Простейшие расстояния на плоскости Движения Медиана Средняя линия Треугольники. Площади Симметрия Виды треугольников Подобие фигур Площади четырёхугольников Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Метод координат на плоскости Четыре замечательные точки треугольника Трапеция Параллелограммы Ромб Биссектриса Высота Многоугольники Прямоугольник Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площадь круга и сектора круга Прямые и углы на плоскости Элементы планиметрии Теорема синусов и теорема косинусов Равенство фигур Тригонометрия в геометрии Векторы Серединный перпендикуляр Скалярное произведение векторов Квадрат Комбинации с окружностью Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Менелая и теорема Чевы Теорема Пифагора
Уравнения
Уравнения в целых числах Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Дробно-рациональные уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Однородные уравнения Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Уравнения с модулем Системы уравнений с двумя переменными Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств
Числа и действия с ними
Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Делимость Правила счёта НОК и НОД Смешанные дроби и действия с ними
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Стереометрия
Элементы и аксиомы стереометрии Угол между прямой и плоскостью Расстояние от прямой до плоскости Тела вращения Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения Двугранный угол Метод координат в пространстве Движения в пространстве Угол между плоскостями Призмы Параллельность прямых и плоскостей Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости

Экономические задачи. Экономические показатели

Задачи с экономическими показателями – задания из блока «Экономические задачи», которые встречаются реже всего. От неготовности увидеть такие задачи возникают трудности при их решении. Здесь важно понимать, по каким принципам меняются экономические показатели, чтобы верно составить математическую модель.

ЧТО ТАКОЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:

Экономические показатели – это собирательный термин для любых чисел, которые описывают экономическое положение чего-либо – уровень безработицы, средняя зарплата по региону, процент роста ВВП и т. д.

Всё, что может описать экономика, имеет свои экономические показатели. Перечислить их все невозможно. При решении экономических задач данного типа нужно руководствоваться бытовой логикой и понимать, как работает рост в процентах – то есть уметь работать со сложным процентом.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ:

Помимо формулы сложного процента нужно знать, как находятся среднее арифметическое, так как в экономике часто используют средние показатели при оценке экономического роста:

\(a_{ср} = \frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}}{n} = \frac{\sum_{}^{}a}{n}\)

Пример №1:

В регионе А в 2017 году средняя зарплата на душу населения была равна \(50\ 000\). Каждый год она росла на 15%. На сколько процентов изменился суммарный доход населения через два года в 2019 году, если каждый год из-за постоянных миграций население региона уменьшалась на 20%? Ответ округлите до целых.

  1. Для начала разберемся с формулами.

Из определения среднего арифметического составим формулу средней зарплаты на душу населения:

\(средняя\ зарплата = \frac{суммарный\ доход\ населения}{количество\ жителей}\)

Значит, суммарный доход в определённый год будет равен:

\(суммарный\ доход\ населения = средняя\ зарплата \bullet количество\ жителей\)

  1. Найдем суммарный доход за 2017 год. Средняя зарплата нам известна, а количество жителей – нет, тогда пусть \(x\) – количество жителей в 2017 году, получим:

\(суммарный\ доход\ 2017 = 50\ 000\ \bullet \ x\)

  1. Теперь найдем суммарный доход уже через два года.

За это время средняя зарплата вырастет на 15% два раза, то есть будет равна:

\(средняя\ зарплата\ 2019 = \ 50\ 000\ \bullet {1,15}^{2} = 66125,\)

а количество жителей уменьшается на 20% два раза, то есть будет равно:

\(количество\ жителей\ 2019 = {0,8}^{2}x = 0,64\ x.\)

Подставим всё в общую формулу:

\(суммарный\ доход\ населения = 66125\ \bullet \ \ 0,64\ x = 42320\ x\)

  1. Посчитаем, какую долю суммарный доход 2019 составляет от суммарного дохода 2017:

\(\frac{суммарный\ доход\ 2019}{суммарный\ доход\ 2017} = \frac{42320 \bullet x}{50\ 000\ x} = \frac{42\ 320}{50\ 000} = 0,8464\)

Переведём в проценты: \(0,8464 \bullet 100 = 84,64\)

Тогда изменение составит: \(100 - 84,64 = 15,36\)

Округлим до целых и запишем ответ.

Ответ: 15%.