Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Уравнения
Уравнения с модулем Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения высших степеней Простейшие тригонометрические уравнения Дробно-рациональные уравнения Однородные уравнения Уравнения в целых числах Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Линейные уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Показательные уравнения
Числа и действия с ними
Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая НОК и НОД Делимость Правила счёта Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними
Формулы и выражения
Одночлены Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Свойства степеней Степени Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Многочлены
Планиметрия
Прямоугольник Четыре замечательные точки треугольника Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Скалярное произведение векторов Квадрат Трапеция Ромб Виды треугольников Биссектриса Окружнoсть и круг Параллелограммы Простейшие расстояния на плоскости Серединный перпендикуляр Медиана Треугольники. Площади Симметрия Теорема синусов и теорема косинусов Подобие фигур Комбинации с окружностью Площадь круга и сектора круга Векторы Прямые и углы на плоскости Многоугольники Средняя линия Теорема Пифагора Движения Равенство фигур Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Элементы планиметрии Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Теорема Менелая и теорема Чевы Высота Площади четырёхугольников Отношения в геометрии
Стереометрия
Двугранный угол Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Элементы и аксиомы стереометрии Угол между плоскостями Пирамиды Векторы в пространстве Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Движения в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Параллельность прямых и плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Призмы Тела вращения
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Функция квадратного корня Функция обратной пропорциональности Графики тригонометрических функций Функции Смысл производной Интеграл Графическое применение производной Свойства функций Квадратичная функция Правила дифференцирования Координатная плоскость Преобразование графиков функции Кусочная функция Экстремумы Линейная функция
Реальная математика
Комбинаторика Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по прямой Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Текстовые задачи на отношения Вероятность Текстовые задачи на производительность Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Оптимизация Введение в текстовые задачи Основы математической статистики Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на движение по окружности Метод математической индукции Единицы измерения Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде
Параметр
Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств
Формат ЕГЭ
Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ

Биссектриса

Биссектриса ― луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части.

Свойства биссектрисы треугольника:

1. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка – центр вписанной в треугольник окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

\(\frac{\text{AC}}{\text{AL}} = \frac{\text{BC}}{\text{BL}}\ или\ \frac{\text{AL}}{\text{LB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}\)

3. Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит.

Изображение выглядит как объект, антенна Автоматически созданное описание

Формулы для биссектрисы треугольника:

Если а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними, l — биссектриса треугольника, проведённая из вершины этого угла, а а' и b' — отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, то

\(l = \frac{2\ \bullet \ a\ \bullet \ b\ \bullet \ \cos\frac{\gamma}{2}}{a\ + \ b};\)

\(l^{2} = ab - a'b'\)