Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Стереометрия
Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол Перпендикулярность прямых и плоскостей Призмы Параллельность прямых и плоскостей Пирамиды Векторы в пространстве Угол между плоскостями Тела вращения Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Движения в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения Угол между скрещивающимися прямыми
Анализ функций
Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Графики тригонометрических функций Квадратичная функция Линейная функция Кусочная функция Интеграл Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной Функция квадратного корня Функции Экстремумы Правила дифференцирования Координатная плоскость Смысл производной Преобразование графиков функции
Реальная математика
Арифметическая прогрессия Основы комбинаторики Вероятность Единицы измерения Прикладные задачи Сложные проценты Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Основы математической статистики Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Ценные бумаги Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Комбинаторика Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на проценты
Уравнения
Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Методы решения уравнений Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Показательные уравнения Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Однородные уравнения Уравнения высших степеней
Формулы и выражения
Формулы сокращённого умножения Одночлены Тригонометрический круг Иррациональные выражения Разложение на множители. Группировка Многочлены Свойства степеней Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция
Планиметрия
Виды треугольников Теорема синусов и теорема косинусов Высота Движения Подобие фигур Площадь круга и сектора круга Серединный перпендикуляр Трапеция Симметрия Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Квадрат Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора Ромб Прямоугольник Многоугольники Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Медиана Средняя линия Параллелограммы Равенство фигур Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Отношения в геометрии Простейшие расстояния на плоскости Векторы Треугольники. Площади Комбинации с окружностью Площади четырёхугольников Элементы планиметрии Тригонометрия в геометрии Четыре замечательные точки треугольника Скалярное произведение векторов Окружнoсть и круг Метод координат на плоскости
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства
Числа и действия с ними
Делимость Координатная прямая НОК и НОД Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей
Формат ЕГЭ
Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ

Биссектриса

Биссектриса ― луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части.

Свойства биссектрисы треугольника:

1. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка – центр вписанной в треугольник окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

\(\frac{\text{AC}}{\text{AL}} = \frac{\text{BC}}{\text{BL}}\ или\ \frac{\text{AL}}{\text{LB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}\)

3. Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит.

Изображение выглядит как объект, антенна Автоматически созданное описание

Формулы для биссектрисы треугольника:

Если а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними, l — биссектриса треугольника, проведённая из вершины этого угла, а а' и b' — отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, то

\(l = \frac{2\ \bullet \ a\ \bullet \ b\ \bullet \ \cos\frac{\gamma}{2}}{a\ + \ b};\)

\(l^{2} = ab - a'b'\)