Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называют такую числовую последовательность, каждый следующий член которой отличается от предшествующего члена на одно и то же число .
Например, 1, 3, 5, 7…
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
Отметим, что если , то арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если , то — убывающей последовательностью. А если ? Это тоже прогрессия, называют ее в математике постоянной прогрессией.
Ряд натуральных чисел дает пример бесконечной арифметической прогрессии с разностью , а последовательность нечетных и четных чисел – примеры бесконечных арифметических прогрессий, у каждой из которых разность (отличие только в первом члене прогрессии).
Если известен первый член арифметической прогрессии и ее разность , то можно найти любой член этой последовательности по формуле:
-
— формула -го члена,
Пример: Найдите члены , арифметической прогрессии, у которой ,
Решение:
Найдем по записанной нами формуле:
.
.
Запишем формулы суммы n первых членов прогрессии:
-
;
Пример: Определить сумму первых нечетных чисел, начиная с единицы.
Решение:
Последовательность нечетных чисел – арифметическая прогрессия с и
Например, сумма первых пяти нечетных чисел:
Можно убедиться, что .
Каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому его соседних членов (исключение составляют первый и последний члены, т.к. у них только по одному соседнему члену)
-
– свойство -го члена.

Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)
Содержание