Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Отметим, что если $d > 0$, то арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если $d < 0$, то — убывающей последовательностью. А если $d = 0$? Это тоже прогрессия, называют ее в математике постоянной прогрессией.

Ряд натуральных чисел дает пример бесконечной арифметической прогрессии с разностью $d = 1$, а последовательность нечетных и четных чисел – примеры бесконечных арифметических прогрессий, у каждой из которых разность $d = 2$ (отличие только в первом члене прогрессии).

Решение:

Найдем по записанной нами формуле:

$а_{8}\ = \ a_{1}\ + \ d \cdot (8\ - 1)\ = \ - 2\ + \ 7 \cdot 5\ = \ 33$.

$а_{1000}\ = \ a_{1}\ + \ d \cdot (1000\ - 1)\ = \ - 2\ + \ 999 \cdot 5\ = \ 4993$.

Решение:

Последовательность нечетных чисел – арифметическая прогрессия с $a_{1}\ = \ 1$ и $d\ = \ 2$

$S_{k} = \ \frac{2a_{1} + d(k - 1)}{2} \bullet k = \ \frac{2 \cdot 1 + 2\left( k - 1 \right)}{2} \bullet k = \ \frac{2 + 2k - 2}{2} \bullet k = \ k^{2}\$

Например, сумма первых пяти нечетных чисел: $S_{5} = \ 5^{2} = 25$

Можно убедиться, что $1 + 3 + 5 + 7 + 9\ = \ 25$.