Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Напротив большего угла любого треугольника лежит большая сторона, следовательно гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:
Если для сторон произвольного треугольника соблюдается условие , то такой треугольник является прямоугольным.
следовательно треугольник со сторонами 7, 24, 25 – прямоугольный, что и требовалось доказать.
Аналогично проверим, является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5, 10, 12:
Следовательно треугольник со сторонами 5, 10, 12 – не прямоугольный.
ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ:
При работе с прямоугольным треугольником можно использовать интересный лайфхак. Используя теорему Пифагора, можно вывести некоторые отношения сторон.
Существует бесконечное количество Пифагоровых троек, например:
3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17
9:40:41
12:35:37
20:21:49
Достаточно запомнить несколько отношений, которых обычно достаточно для работы с прямоугольными треугольниками на экзамене:
5:12:13
7:24:25
8:15:17
Пифагоровы тройки могут называться отношениями, потому что не обязательно, чтобы стороны прямоугольного треугольника были равны числам тройки. Достаточно, чтобы его стороны имели такое же отношение.
Главное - чтобы все числа Пифагоровой тройки умножались на одно и то же число, отличное от нуля.
ОСОБЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ:
Также мы можем выделить особые треугольники, в которых отношение сторон остаётся неизменным и часто применяется в математике.
В треугольнике с углами 30⁰, 60⁰, 90⁰ катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Тогда если один катет равен а, то гипотенуза 2а. Второй катет можно посчитать по теореме Пифагора:
.
В треугольнике с углами 45⁰, 45⁰, 90⁰ катеты равны. Тогда если один катет равен а, то и второй катет равен а. Гипотенузу можно посчитать по теореме Пифагора:.
Для удобства на курсах первый треугольник в этой таблице мы называем золотым, а второй – серебряным.

Содержание