Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Формулы и выражения
Тригонометрический круг Свойства степеней Степени Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Разложение на множители. Группировка Многочлены
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Анализ функций
Координатная плоскость Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Кусочная функция Графическое применение производной Функции Правила дифференцирования Квадратичная функция Интеграл Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Линейная функция Функция обратной пропорциональности Первообразная Экстремумы Смысл производной
Реальная математика
Метод математической индукции Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Основы математической статистики Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по окружности Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Основы комбинаторики Вероятность Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Экономические показатели Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Единицы измерения Экономические задачи. Ценные бумаги Множества Текстовые задачи на отношения
Уравнения
Системы уравнений с двумя переменными Квадратные уравнения Показательные уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью двойного неравенства Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Методы решения уравнений Однородные уравнения
Параметр
Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения
Неравенства
Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства
Числа и действия с ними
Делимость Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Десятичные дроби и действия с ними
Планиметрия
Виды треугольников Тригонометрия в геометрии Четыре замечательные точки треугольника Теорема Менелая и теорема Чевы Медиана Скалярное произведение векторов Средняя линия Комбинации с окружностью Простейшие расстояния на плоскости Ромб Биссектриса Высота Элементы планиметрии Треугольники. Площади Трапеция Подобие фигур Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площадь круга и сектора круга Серединный перпендикуляр Многоугольники Симметрия Метод координат на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора Теорема синусов и теорема косинусов Площади четырёхугольников Векторы Квадрат Параллелограммы Равенство фигур Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Движения Прямоугольник
Стереометрия
Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Движения в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Теорема о трёх перпендикулярах Призмы Расстояние от точки до плоскости Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Двугранный угол Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Угол между плоскостями Параллельность прямых и плоскостей

Средняя линия

Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника

Свойства средней линии треугольника:

1. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине:

\(\text{MN}||BC,\ \ MN = \frac{1}{2}\text{BC}\)

2. В любом треугольнике три средних линии, при пересечении которых образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.

\(\mathrm{\Delta}\ AMN = \ \mathrm{\Delta}\ NKB = \mathrm{\Delta}\ NMK = \ \mathrm{\Delta}\ MCK\ \ \)