Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Уравнения
Однородные уравнения Уравнения высших степеней Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Квадратные уравнения Уравнения с модулем Методы решения уравнений Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств
Формулы и выражения
Разложение на множители. Группировка Многочлены Степени Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Тригонометрический круг Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Планиметрия
Теорема Менелая и теорема Чевы Средняя линия Теорема Пифагора Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью Окружнoсть и круг Площадь круга и сектора круга Элементы планиметрии Биссектриса Высота Подобие фигур Четыре замечательные точки треугольника Прямоугольник Скалярное произведение векторов Симметрия Трапеция Параллелограммы Теорема синусов и теорема косинусов Движения Многоугольники Ромб Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Серединный перпендикуляр Прямые и углы на плоскости Отношения в геометрии Квадрат Виды треугольников Равенство фигур Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Векторы Простейшие расстояния на плоскости Площади четырёхугольников Медиана Треугольники. Площади
Стереометрия
Угол между скрещивающимися прямыми Движения в пространстве Угол между плоскостями Призмы Двугранный угол Расстояние между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Пирамиды Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Параллельность прямых и плоскостей
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Преобразование графиков функции Первообразная Координатная плоскость Линейная функция Квадратичная функция Смысл производной Функция квадратного корня Интеграл Функция обратной пропорциональности Свойства функций Графики тригонометрических функций Функции Экстремумы Правила дифференцирования Кусочная функция Графическое применение производной
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Метод математической индукции Сложные проценты Основы математической статистики Прикладные задачи Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на отношения Текстовые задачи на производительность Единицы измерения Введение в текстовые задачи Экономические задачи. Кредиты Текстовые задачи на проценты Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Множества Экономические задачи. Экономические показатели Вероятность Комбинаторика Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на доли и дроби Арифметическая прогрессия Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Числа и действия с ними
Смешанные дроби и действия с ними Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Делимость Правила счёта Координатная прямая

Сечения в телах вращения

Сечение – планиметрическая фигура, образованная рассечением объемного тела.

Сечение должно образовывать единую фигуру (быть замкнутым). Построение сечения делается по строгим правилам и принципам, которые, в свою очередь, основываются на аксиомы и теоремы стереометрии.

Сечения тел вращения

ЦИЛИНДР

Характерные сечения цилиндра:

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра:

Таким сечением всегда будет прямоугольник.

Удаленное от оси Осевое сечение
Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие — параллельные хорды оснований цилиндра. Две его стороны — образующие цилиндра, а две другие — диаметры оснований цилиндра.

Сечение плоскостью, параллельной основанию цилиндра:

Сечение - круг, равный основанию.

Другие варианты сечений (сечение – эллипс или часть эллипса):

КОНУС

Характерные сечения конуса:

Сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса:

Таким сечением всегда будет равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны – образующие конуса.

Удаленное от оси Осевое сечение
Основание треугольника – хорда основания конуса. Основание треугольника – диаметр основания конуса.

Сечение плоскостью, параллельной основанию конуса:

Сечение - круг, подобный основанию.

Другие варианты сечений (сечение – эллипс или часть эллипса):

ШАР

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.