Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Анализ функций
Линейная функция Преобразование графиков функции Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Функция квадратного корня Интеграл Графики тригонометрических функций Координатная плоскость Смысл производной Кусочная функция Экстремумы Квадратичная функция Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной Функции Правила дифференцирования
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства
Формат ЕГЭ
Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ
Формулы и выражения
Многочлены Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Разложение на множители. Группировка Свойства степеней Степени Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы сокращённого умножения Одночлены Тригонометрический круг
Планиметрия
Окружнoсть и круг Ромб Биссектриса Прямоугольник Серединный перпендикуляр Многоугольники Тригонометрия в геометрии Площади четырёхугольников Элементы планиметрии Площадь круга и сектора круга Медиана Параллелограммы Простейшие расстояния на плоскости Виды треугольников Комбинации с окружностью Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Трапеция Теорема Менелая и теорема Чевы Отношения в геометрии Высота Движения Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Векторы Скалярное произведение векторов Подобие фигур Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора Треугольники. Площади Симметрия Метод координат на плоскости Равенство фигур Четыре замечательные точки треугольника Квадрат Средняя линия
Стереометрия
Параллельность прямых и плоскостей Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Элементы и аксиомы стереометрии Угол между плоскостями Призмы Тела вращения Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Движения в пространстве Двугранный угол
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Прикладные задачи Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Основы комбинаторики Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Вклады Множества Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Экономические показатели Экономические задачи. Оптимизация Вероятность Единицы измерения Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Арифметическая прогрессия Метод математической индукции Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Основы математической статистики Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде
Уравнения
Системы и совокупности уравнений с одной переменной Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Линейные уравнения Однородные уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней
Числа и действия с ними
НОК и НОД Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Правила счёта Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними

Медиана

Медиана ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медианы треугольника:

1. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

2. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.\(\text{\ S}_{1} = S_{2}\)

3. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

Формула для медианы треугольника:

Если стороны треугольника a и b, \(m_{c}\) — медиана треугольника, проведённая к стороне c, то

\(m_{c} = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + {2b}^{2} - c^{2}}\)