Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Квадратные уравнения Уравнения с модулем Линейные уравнения Уравнения в целых числах Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Показательные уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными
Параметр
Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения
Неравенства
Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства
Формулы и выражения
Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Тригонометрический круг Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Показательные выражения и свойства показательной функции Разложение на множители. Группировка Многочлены Степени Формулы тригонометрии
Планиметрия
Многоугольники Симметрия Теорема синусов и теорема косинусов Биссектриса Движения Равенство фигур Площадь круга и сектора круга Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Медиана Скалярное произведение векторов Окружнoсть и круг Теорема Менелая и теорема Чевы Средняя линия Трапеция Ромб Прямоугольник Комбинации с окружностью Четыре замечательные точки треугольника Параллелограммы Метод координат на плоскости Элементы планиметрии Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора Виды треугольников Тригонометрия в геометрии Подобие фигур Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Серединный перпендикуляр Высота Площади четырёхугольников Отношения в геометрии Квадрат Простейшие расстояния на плоскости Треугольники. Площади
Стереометрия
Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Расстояние от прямой до плоскости Движения в пространстве Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Пирамиды Расстояние от точки до плоскости Метод координат в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Призмы Тела вращения Двугранный угол Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между плоскостями Параллельность прямых и плоскостей
Анализ функций
Первообразная Правила дифференцирования Смысл производной Кусочная функция Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Функции Функция квадратного корня Свойства функций Экстремумы Координатная плоскость Преобразование графиков функции Графическое применение производной Квадратичная функция Линейная функция Интеграл Функция обратной пропорциональности
Реальная математика
Основы комбинаторики Вероятность Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Оптимизация Введение в текстовые задачи Сложные проценты Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на доли и дроби Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Единицы измерения Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Вклады Множества Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика
Числа и действия с ними
Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Смешанные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Делимость
Формат ЕГЭ
Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ

Медиана

Медиана ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медианы треугольника:

1. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

2. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.\(\text{\ S}_{1} = S_{2}\)

3. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

Формула для медианы треугольника:

Если стороны треугольника a и b, \(m_{c}\) — медиана треугольника, проведённая к стороне c, то

\(m_{c} = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + {2b}^{2} - c^{2}}\)