Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Реальная математика
Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по окружности Арифметическая прогрессия Единицы измерения Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по воде Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Экономические показатели Основы комбинаторики Вероятность Метод математической индукции Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Экономические задачи. Вклады Множества Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на проценты
Уравнения
Дробно-рациональные уравнения Однородные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Методы решения уравнений Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Планиметрия
Трапеция Виды треугольников Треугольники. Площади Теорема синусов и теорема косинусов Квадрат Прямые и углы на плоскости Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Серединный перпендикуляр Медиана Простейшие расстояния на плоскости Высота Многоугольники Ромб Биссектриса Площадь круга и сектора круга Векторы Скалярное произведение векторов Элементы планиметрии Параллелограммы Тригонометрия в геометрии Движения Подобие фигур Равенство фигур Площади четырёхугольников Средняя линия Метод координат на плоскости Отношения в геометрии Симметрия Прямоугольник Комбинации с окружностью Теорема Менелая и теорема Чевы Окружнoсть и круг Теорема Пифагора
Стереометрия
Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Движения в пространстве Сечения в телах вращения Двугранный угол Расстояние от прямой до плоскости Векторы в пространстве Призмы Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Сечения в многогранниках
Анализ функций
Линейная функция Взаимное расположение графиков линейной функции Правила дифференцирования Функция квадратного корня Кусочная функция Интеграл Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной Квадратичная функция Функции Координатная плоскость Преобразование графиков функции Свойства функций Первообразная Экстремумы Смысл производной Графики тригонометрических функций
Неравенства
Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства
Числа и действия с ними
НОК и НОД Делимость Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Десятичные дроби и действия с ними
Формулы и выражения
Формулы сокращённого умножения Многочлены Тригонометрический круг Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Одночлены Разложение на множители. Группировка Свойства степеней Степени Формулы тригонометрии
Формат ЕГЭ
Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ

Текстовые задачи на движение по окружности

При решении задач на движение по окружности нужно учитывать направление движения объектов и их направление движения аналогично задачам на движение по прямой.

  • Если объекты движутся в одном направлении, то их общая скорость будет являться результатом разности их скоростей.

  • Если объекты движутся в разном направлении, то их общая скорость будет являться результатом суммы их скоростей.

Также нужно учитывать, что при прохождении длины окружности объект возвращается в точку старта.

При круговом движении между двумя встречами расстояние между объектами увеличивается на длину трассы за счет общей скорости. Таким образом общая скорость объектов равна отношению длины трассы ко времени между встречами объектов.

\(\vartheta_{общ} = \frac{Длина\ трассы}{Общее\ время\ между\ встречами}\)

Пример:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 32 км/ч больше скорости другого?

  1. Чтобы выразить время между встречами двух мотоциклистов на круговой трассе, нужно знать их общую скорость и длину этой трассы.

\(\vartheta_{общ} = \frac{S_{трассы}}{t_{между\ встречами}}\)

\(t_{между\ встречами} = \frac{S_{трассы}}{\vartheta_{общ}}\)

  1. Найдем общую скорость. Пусть скорость одного мотоциклиста равна \(x\) км\ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x + 32\) км\ч. Мотоциклисты движутся в одном направлении, значит их общая скорость равна разнице их скоростей:

\(\vartheta_{общ} = \vartheta_{2}\ –\vartheta_{1} = x\ + 32\ –x = 32\)

  1. Нужно учитывать, что мотоциклисты находятся на диаметрально противоположных точках трассы, тогда на момент начала движения между ними не целая трасса, а только её половина. Значит за длину трассы для нахождения времени между встречами будем принимать не 16 км, а 8 км:

\(t_{между\ встречами} = \frac{8\ км}{32\ км\backslash ч} = 0,25\ ч\)

  1. Ответ нас просят дать в минутах, значит переведем 0,25 ч в минуты домножив часы на 60:

\(0,25\ ч \bullet 60 = 15\ мин\)

Ответ: 15.