Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Формат ЕГЭ
Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ
Планиметрия
Векторы Треугольники. Площади Движения Теорема синусов и теорема косинусов Равенство фигур Площади четырёхугольников Теорема Менелая и теорема Чевы Площадь круга и сектора круга Скалярное произведение векторов Виды треугольников Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Серединный перпендикуляр Медиана Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Прямые и углы на плоскости Элементы планиметрии Простейшие расстояния на плоскости Ромб Прямоугольник Средняя линия Симметрия Параллелограммы Тригонометрия в геометрии Высота Подобие фигур Комбинации с окружностью Квадрат Теорема Пифагора Трапеция Биссектриса Метод координат на плоскости Отношения в геометрии Многоугольники Окружнoсть и круг
Стереометрия
Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Расстояние от точки до плоскости Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Параллельность прямых и плоскостей Призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Угол между плоскостями Тела вращения Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Движения в пространстве
Реальная математика
Экономические задачи. Вклады Диаграммы, графики и таблицы Множества Вероятность Единицы измерения Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на движение по прямой Метод математической индукции Основы комбинаторики Сложные проценты Текстовые задачи на доли и дроби Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Комбинаторика Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Экономические задачи. Ценные бумаги Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Прикладные задачи
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Уравнения высших степеней Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Логарифмические уравнения Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Однородные уравнения Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Линейные уравнения
Параметр
Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения
Числа и действия с ними
Правила счёта Модуль Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Делимость Смешанные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей
Формулы и выражения
Тригонометрический круг Свойства степеней Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Разложение на множители. Группировка Одночлены Многочлены Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения
Анализ функций
Квадратичная функция Координатная плоскость Линейная функция Функция квадратного корня Свойства функций Первообразная Преобразование графиков функции Функция обратной пропорциональности Графики тригонометрических функций Функции Правила дифференцирования Интеграл Взаимное расположение графиков линейной функции Экстремумы Смысл производной Кусочная функция Графическое применение производной
Неравенства
Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства

Расстояние от прямой до плоскости

Для нахождения расстояния от прямой до плоскости используются те же методы, что и при нахождении расстояния от точки до плоскости, т. к. любое расстояние – это перпендикуляр, то есть отрезок. Значит расстоянием от прямой до плоскости будет отрезок, между точкой прямой и точкой на плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТИ

Простейший способ найти расстояние от прямой до плоскости – провести перпендикуляр из любой точки этой прямой.

Например, проведем из точки \(N \in m\) перпендикуляр \(\text{NH}\) к плоскости α. Он и будет являться расстоянием между прямой \(m\) и плоскостью α.

Важно! Проведенный перпендикуляр должен быть перпендикуляром не только к прямой, а ко всей плоскости. Помните, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТИ

Если возникают трудности с построением перпендикуляра непосредственно из данной прямой \(m\), то можем провести через нее плоскость \(\beta\) так, что \(\beta \parallel \alpha\). Тогда любая точка на этой плоскости, например точка \(B\), будет находиться на том же расстоянии до плоскости \(\alpha\), что и прямая \(m\).