Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Уравнения
Методы решения уравнений Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы и совокупности уравнений с одной переменной Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения в целых числах Уравнения с модулем Линейные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Однородные уравнения Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Показательные уравнения
Параметр
Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения Аналитические методы решения
Формулы и выражения
Формулы сокращённого умножения Свойства степеней Формулы тригонометрии Степени Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Одночлены Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции
Стереометрия
Призмы Пирамиды Векторы в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Угол между плоскостями Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Двугранный угол Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между прямой и плоскостью Сечения в телах вращения Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Движения в пространстве
Анализ функций
Экстремумы Правила дифференцирования Линейная функция Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Функции Квадратичная функция Функция обратной пропорциональности Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Координатная плоскость Смысл производной Кусочная функция Интеграл Графическое применение производной Первообразная Свойства функций
Реальная математика
Текстовые задачи на отношения Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Единицы измерения Геометрическая прогрессия Экономические задачи. Вклады Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Основы математической статистики Вероятность Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Экономические задачи. Оптимизация Комбинаторика Прикладные задачи Текстовые задачи на проценты
Неравенства
Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства
Числа и действия с ними
Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Модуль Правила счёта
Формат ЕГЭ
Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ
Планиметрия
Простейшие расстояния на плоскости Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Окружнoсть и круг Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Площади четырёхугольников Скалярное произведение векторов Параллелограммы Высота Подобие фигур Комбинации с окружностью Многоугольники Симметрия Ромб Теорема Менелая и теорема Чевы Площадь круга и сектора круга Серединный перпендикуляр Отношения в геометрии Квадрат Прямые и углы на плоскости Виды треугольников Движения Прямоугольник Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Элементы планиметрии Трапеция Теорема синусов и теорема косинусов Равенство фигур Векторы Медиана Средняя линия Биссектриса Теорема Пифагора Треугольники. Площади

Квадрат

Квадрат – это параллелограмм, все углы и стороны которого между собой равны.

Квадрат – правильный четырёхугольник.

Каждый квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, при этом не каждый параллелограмм, прямоугольник или ромб – квадрат.

\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}\)

\(AB = BC = CD = DA\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ КВАДРАТА:

Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Чтобы четырёхугольник являлся квадратом, нужно, чтобы он имел хотя бы один признак параллелограмма, хотя бы один признак прямоугольника и хотя бы один признак ромба.

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА:

Площадь квадрата находится также, как площадь параллелограмма, ромба или прямоугольника, но из-за сочетания всех этих свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

  1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

\(S = a^{2}\)

  1. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)