Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Стереометрия
Движения в пространстве Сечения в телах вращения Двугранный угол Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Призмы Параллельность прямых и плоскостей Сечения в многогранниках Векторы в пространстве Метод координат в пространстве Угол между плоскостями Тела вращения Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Элементы и аксиомы стереометрии
Реальная математика
Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Метод математической индукции Основы комбинаторики Сложные проценты Основы математической статистики Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Ценные бумаги Множества Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Единицы измерения Комбинаторика Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Оптимизация Текстовые задачи на производительность Диаграммы, графики и таблицы Вероятность Экономические задачи. Кредиты Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде
Уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Иррациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Показательные уравнения Уравнения с модулем Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Однородные уравнения
Параметр
Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром Функциональные методы решения
Неравенства
Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Степени Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Свойства степеней
Формат ЕГЭ
Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ
Планиметрия
Треугольники. Площади Симметрия Высота Площадь круга и сектора круга Медиана Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Скалярное произведение векторов Прямые и углы на плоскости Элементы планиметрии Виды треугольников Биссектриса Равенство фигур Площади четырёхугольников Теорема Менелая и теорема Чевы Серединный перпендикуляр Теорема Пифагора Теорема синусов и теорема косинусов Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Квадрат Средняя линия Ромб Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Простейшие расстояния на плоскости Прямоугольник Параллелограммы Подобие фигур Многоугольники Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Трапеция Движения Комбинации с окружностью
Числа и действия с ними
Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Делимость Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей Модуль
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Экстремумы Квадратичная функция Координатная плоскость Линейная функция Первообразная Функции Смысл производной Преобразование графиков функции Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Правила дифференцирования Интеграл Функция квадратного корня Графическое применение производной Свойства функций

Квадрат

Квадрат – это параллелограмм, все углы и стороны которого между собой равны.

Квадрат – правильный четырёхугольник.

Каждый квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, при этом не каждый параллелограмм, прямоугольник или ромб – квадрат.

\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}\)

\(AB = BC = CD = DA\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ КВАДРАТА:

Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Чтобы четырёхугольник являлся квадратом, нужно, чтобы он имел хотя бы один признак параллелограмма, хотя бы один признак прямоугольника и хотя бы один признак ромба.

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА:

Площадь квадрата находится также, как площадь параллелограмма, ромба или прямоугольника, но из-за сочетания всех этих свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

  1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

\(S = a^{2}\)

  1. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)