Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Неравенства
Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства
Числа и действия с ними
Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Модуль Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД
Формулы и выражения
Разложение на множители. Группировка Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Многочлены Тригонометрический круг Степени Показательные выражения и свойства показательной функции Иррациональные выражения Одночлены
Планиметрия
Параллелограммы Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Площади четырёхугольников Теорема Менелая и теорема Чевы Многоугольники Теорема синусов и теорема косинусов Четыре замечательные точки треугольника Треугольники. Площади Прямоугольник Векторы Комбинации с окружностью Серединный перпендикуляр Медиана Окружнoсть и круг Средняя линия Симметрия Подобие фигур Движения Площадь круга и сектора круга Скалярное произведение векторов Квадрат Теорема Пифагора Простейшие расстояния на плоскости Виды треугольников Высота Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Отношения в геометрии Прямые и углы на плоскости Трапеция Ромб Биссектриса Равенство фигур Элементы планиметрии
Стереометрия
Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Параллельность прямых и плоскостей Сечения в многогранниках Элементы и аксиомы стереометрии Тела вращения Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Движения в пространстве Призмы Двугранный угол Расстояние между скрещивающимися прямыми Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Угол между плоскостями
Анализ функций
Линейная функция Смысл производной Функция квадратного корня Взаимное расположение графиков линейной функции Первообразная Графики тригонометрических функций Правила дифференцирования Свойства функций Преобразование графиков функции Кусочная функция Интеграл Графическое применение производной Экстремумы Квадратичная функция Координатная плоскость Функция обратной пропорциональности Функции
Уравнения
Линейные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Показательные уравнения Дробно-рациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения с модулем Однородные уравнения Иррациональные уравнения Логарифмические уравнения
Формат ЕГЭ
Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ
Реальная математика
Множества Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Экономические задачи. Ценные бумаги Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Экономические показатели Текстовые задачи на движение по прямой Основы комбинаторики Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на производительность Комбинаторика Экономические задачи. Вклады Текстовые задачи на доли и дроби Арифметическая прогрессия Экономические задачи. Оптимизация Введение в текстовые задачи Вероятность Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Единицы измерения
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида \(y = \frac{k}{x}\ ,\ где\ k \neq 0,\ x \neq 0\ \Longrightarrow \ y \neq 0\)

Графиком этой функции является гипербола.

В этом виде функции\(\ k = 4.\)

График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней \(x = 0\)) и Ох (т.к. на ней \(y = 0\)). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.

Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

1. Область определения: \(D(y):\ x \neq 0\)
2. Область значения: \(E(y):\ y \neq 0\)
3. Ограниченность и непрерывность:

Неограниченная;

Прерывается по прямой асимптоте \(x = 0\)
4. Наибольшее и наименьшее значение функции: Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:

\(y\ > \ 0\) при: \(x \in (0; + \infty)\)

\(y\ < \ 0\) при: \(x \in (–\infty;\ 0)\)
6. Монотонность:

- убывает на \((–\infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k > 0\)

- возрастает на \((–\ \infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k < 0\)
7. Экстремумы нет
8. Четность: Нечетная
9. Периодичность: Не периодичная
10. Пересекает ось Ох Не пересекает
11. Пересекает ось Оу Не пересекает

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.

– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.

– При \(k > 0\ \)гипербола находится в\(\ I\) и\(\ \text{III}\) четвертях

– При \(k < 0\ \)гипербола находится в \(\text{II}\ \)и \(\text{IV}\) четвертях