Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Числа и действия с ними
НОК и НОД Делимость Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая
Стереометрия
Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Метод координат в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Пирамиды Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми Теорема о трёх перпендикулярах Элементы и аксиомы стереометрии Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Призмы Тела вращения Векторы в пространстве Движения в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения
Реальная математика
Введение в текстовые задачи Вероятность Экономические задачи. Вклады Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на доли и дроби Арифметическая прогрессия Прикладные задачи Экономические задачи. Ценные бумаги Метод математической индукции Основы комбинаторики Единицы измерения Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Оптимизация Сложные проценты Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Экономические задачи. Кредиты Комбинаторика Множества Текстовые задачи на движение по окружности Экономические задачи. Экономические показатели Текстовые задачи на движение по прямой Основы математической статистики
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Разложение на множители. Группировка Многочлены Тригонометрический круг Свойства степеней Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы тригонометрии Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Показательные выражения и свойства показательной функции Степени
Формат ЕГЭ
Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ
Планиметрия
Равенство фигур Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Треугольники. Площади Теорема синусов и теорема косинусов Подобие фигур Симметрия Простейшие расстояния на плоскости Площади четырёхугольников Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Прямые и углы на плоскости Ромб Комбинации с окружностью Четыре замечательные точки треугольника Серединный перпендикуляр Отношения в геометрии Виды треугольников Биссектриса Метод координат на плоскости Теорема Менелая и теорема Чевы Скалярное произведение векторов Средняя линия Трапеция Элементы планиметрии Многоугольники Окружнoсть и круг Медиана Высота Площадь круга и сектора круга Квадрат Параллелограммы Движения Прямоугольник Векторы Теорема Пифагора Тригонометрия в геометрии
Анализ функций
Квадратичная функция Координатная плоскость Линейная функция Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Функции Функция обратной пропорциональности Графическое применение производной Свойства функций Интеграл Правила дифференцирования Смысл производной Кусочная функция Первообразная Экстремумы
Уравнения
Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Системы уравнений с двумя переменными Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Логарифмические уравнения Линейные уравнения Уравнения в целых числах Иррациональные уравнения Показательные уравнения Однородные уравнения Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида \(y = \frac{k}{x}\ ,\ где\ k \neq 0,\ x \neq 0\ \Longrightarrow \ y \neq 0\)

Графиком этой функции является гипербола.

В этом виде функции\(\ k = 4.\)

График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней \(x = 0\)) и Ох (т.к. на ней \(y = 0\)). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.

Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

1. Область определения: \(D(y):\ x \neq 0\)
2. Область значения: \(E(y):\ y \neq 0\)
3. Ограниченность и непрерывность:

Неограниченная;

Прерывается по прямой асимптоте \(x = 0\)
4. Наибольшее и наименьшее значение функции: Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:

\(y\ > \ 0\) при: \(x \in (0; + \infty)\)

\(y\ < \ 0\) при: \(x \in (–\infty;\ 0)\)
6. Монотонность:

- убывает на \((–\infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k > 0\)

- возрастает на \((–\ \infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k < 0\)
7. Экстремумы нет
8. Четность: Нечетная
9. Периодичность: Не периодичная
10. Пересекает ось Ох Не пересекает
11. Пересекает ось Оу Не пересекает

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.

– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.

– При \(k > 0\ \)гипербола находится в\(\ I\) и\(\ \text{III}\) четвертях

– При \(k < 0\ \)гипербола находится в \(\text{II}\ \)и \(\text{IV}\) четвертях