Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида \(y = \frac{k}{x}\ ,\ где\ k \neq 0,\ x \neq 0\ \Longrightarrow \ y \neq 0\)

Графиком этой функции является гипербола.

В этом виде функции\(\ k = 4.\)

График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней \(x = 0\)) и Ох (т.к. на ней \(y = 0\)). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.

Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

1. Область определения: \(D(y):\ x \neq 0\)
2. Область значения: \(E(y):\ y \neq 0\)
3. Ограниченность и непрерывность:

Неограниченная;

Прерывается по прямой асимптоте \(x = 0\)

4. Наибольшее и наименьшее значение функции: Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:

\(y\ > \ 0\) при: \(x \in (0; + \infty)\)

\(y\ < \ 0\) при: \(x \in (–\infty;\ 0)\)

6. Монотонность:

- убывает на \((–\infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k > 0\)

- возрастает на \((–\ \infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k < 0\)

7. Экстремумы нет
8. Четность: Нечетная
9. Периодичность: Не периодичная
10. Пересекает ось Ох Не пересекает
11. Пересекает ось Оу Не пересекает

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.

– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.

– При \(k > 0\ \)гипербола находится в\(\ I\) и\(\ \text{III}\) четвертях

– При \(k < 0\ \)гипербола находится в \(\text{II}\ \)и \(\text{IV}\) четвертях