Биссектриса

Биссектриса

Свойства биссектрисы треугольника:

1. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка – центр вписанной в треугольник окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

$\frac{\text{AC}}{\text{AL}} = \frac{\text{BC}}{\text{BL}}\ или\ \frac{\text{AL}}{\text{LB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}$

3. Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит.

Формулы для биссектрисы треугольника:

Если а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними, l — биссектриса треугольника, проведённая из вершины этого угла, а а' и b' — отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, то

$l = \frac{2\ \bullet \ a\ \bullet \ b\ \bullet \ \cos\frac{\gamma}{2}}{a\ + \ b};$

$l^{2} = ab - a'b'$