Функция квадратного корня

Функция корня – это функция вида

y = a\sqrt{\text{kx}},

где

\ a \neq 0;x \geq 0\ при\ k > 0;\ x \leq 0\ при\ k < 0

Графиком этой функции является перевернутая ветвь параболы.

В этом виде функции $a = 1,\ k = 1.$

С изменением коэффициента a меняется внешний вид функции.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ КОРНЯ:

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА

$\mathbf{a}\mathbf{\ }$ (при $\mathbf{k}\mathbf{\ }\mathbf{> 0}$ )

1. Область определения:	$D(y) \in \lbrack 0;\ + \infty)$
2. Область значения:	При $a\ > \ 0\$ $E(y) = \lbrack 0;\ + \infty)$ При $a\ < \ 0$ $E(y) = (–\infty;\ 0\rbrack$
3. Ограниченность и непрерывность:	Непрерывна
	При $a > 0$ ограничена снизу и слева При $a < 0$ ограничена сверху и слева
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	$\ y_{наиб}$ : $Если\ a > 0,\$ отсутствует $Если\ a < 0,\ при\ x = 0$ $\ y_{наим}:$ $Если\ a > 0,\ при\ x = 0$ $Если\ a < 0,\$ отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	$y > 0:\$ При $a > 0$ $y\ < \ 0$ : При $a\ < \ 0$
6. Монотонность:	При $a > 0$ возрастает При $a < 0$ убывает
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	Ни четная, ни нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	В точке ( $0;0)$
11. Пересекает ось Оу	В точке ( $0;0)$

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА

$\mathbf{\ }\mathbf{k}$ (при $\mathbf{a}\mathbf{> 0}$ )

1. Область определения:	$При\ k > 0\ D(y) \in \lbrack 0;\ + \infty)\$ $При\ k < 0\ D(y) \in (–\infty;0\rbrack$
2. Область значения:	$E(y) = \lbrack 0;\ + \infty)$
3. Ограниченность и непрерывность:	Непрерывна
	При $k > 0$ ограничена снизу и слева При $k < 0$ ограничена снизу и справа
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	$y_{наиб}:\$ отсутствует $y_{наим}\ при:\ x = 0$
5. Промежутки знакопостоянства:	$y > 0$ при: $x\mathbb{\in R}$
6. Монотонность:	При $k > 0$ возрастает При $k < 0$ убывает
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	Ни четная, ни нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	В точке $(0;0)$
11. Пересекает ось Оу	В точке $(0;0)$

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ КОРНЯ:

Коэффициент a:

– При увеличении коэффициента a по модулю функция приближается к оси Оу.

– При уменьшении коэффициента a по модулю функция приближается к оси Ох.

– При $a > 0$ график находится в I четверти

( $y\ \geq \ 0$ ).

– При $a < 0$ график находится в IV четверти

( $y\ \leq \ 0$ ).

Коэффициент k:

– При $k > 0$ график находится в l четверти

( $x\ \geq \ 0$ ).

– При $k < 0$ график находится во ll четверти

( $x\ \leq \ 0$ ).

Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Следующие темы

Анализ функций

Неравенства

Параметр

Планиметрия

Реальная математика

Стереометрия

Уравнения

Формулы и выражения

Числа и действия с ними

Содержание