Расстояние от прямой до плоскости

Расстояние от прямой до плоскости

Для нахождения расстояния от прямой до плоскости используются те же методы, что и при нахождении расстояния от точки до плоскости, т. к. любое расстояние – это перпендикуляр, то есть отрезок. Значит расстоянием от прямой до плоскости будет отрезок, между точкой прямой и точкой на плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТИ

Простейший способ найти расстояние от прямой до плоскости – провести перпендикуляр из любой точки этой прямой.

Например, проведем из точки $N \in m$ перпендикуляр $\text{NH}$ к плоскости α. Он и будет являться расстоянием между прямой $m$ и плоскостью α.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТИ

Если возникают трудности с построением перпендикуляра непосредственно из данной прямой $m$, то можем провести через нее плоскость $\beta$ так, что $\beta \parallel \alpha$. Тогда любая точка на этой плоскости, например точка $B$, будет находиться на том же расстоянии до плоскости $\alpha$, что и прямая $m$.