Текстовые задачи на движение по окружности

Текстовые задачи на движение по окружности

При решении задач на движение по окружности нужно учитывать направление движения объектов и их направление движения аналогично задачам на движение по прямой.

• Если объекты движутся в одном направлении, то их общая скорость будет являться результатом разности их скоростей.
• Если объекты движутся в разном направлении, то их общая скорость будет являться результатом суммы их скоростей.

Также нужно учитывать, что при прохождении длины окружности объект возвращается в точку старта.

При круговом движении между двумя встречами расстояние между объектами увеличивается на длину трассы за счет общей скорости. Таким образом общая скорость объектов равна отношению длины трассы ко времени между встречами объектов.

$\vartheta_{общ} = \frac{Длина\ трассы}{Общее\ время\ между\ встречами}$

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 32 км/ч больше скорости другого?

1. Чтобы выразить время между встречами двух мотоциклистов на круговой трассе, нужно знать их общую скорость и длину этой трассы.

$\vartheta_{общ} = \frac{S_{трассы}}{t_{между\ встречами}}$

$t_{между\ встречами} = \frac{S_{трассы}}{\vartheta_{общ}}$

2. Найдем общую скорость. Пусть скорость одного мотоциклиста равна $x$ км\ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна $x + 32$ км\ч. Мотоциклисты движутся в одном направлении, значит их общая скорость равна разнице их скоростей:

$\vartheta_{общ} = \vartheta_{2}\ –\vartheta_{1} = x\ + 32\ –x = 32$

3. Нужно учитывать, что мотоциклисты находятся на диаметрально противоположных точках трассы, тогда на момент начала движения между ними не целая трасса, а только её половина. Значит за длину трассы для нахождения времени между встречами будем принимать не 16 км, а 8 км:

$t_{между\ встречами} = \frac{8\ км}{32\ км\backslash ч} = 0,25\ ч$

4. Ответ нас просят дать в минутах, значит переведем 0,25 ч в минуты домножив часы на 60:

$0,25\ ч \bullet 60 = 15\ мин$

Ответ: 15.