Экономические задачи. Экономические показатели

Экономические задачи. Экономические показатели

Задачи с экономическими показателями – задания из блока «Экономические задачи», которые встречаются реже всего. От неготовности увидеть такие задачи возникают трудности при их решении. Здесь важно понимать, по каким принципам меняются экономические показатели, чтобы верно составить математическую модель.

ЧТО ТАКОЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:

Экономические показатели – это собирательный термин для любых чисел, которые описывают экономическое положение чего-либо – уровень безработицы, средняя зарплата по региону, процент роста ВВП и т. д.

Всё, что может описать экономика, имеет свои экономические показатели. Перечислить их все невозможно. При решении экономических задач данного типа нужно руководствоваться бытовой логикой и понимать, как работает рост в процентах – то есть уметь работать со сложным процентом.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ:

Помимо формулы сложного процента нужно знать, как находятся среднее арифметическое, так как в экономике часто используют средние показатели при оценке экономического роста:

$a_{ср} = \frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}}{n} = \frac{\sum_{}^{}a}{n}$

В регионе А в 2017 году средняя зарплата на душу населения была равна $50\ 000$. Каждый год она росла на 15%. На сколько процентов изменился суммарный доход населения через два года в 2019 году, если каждый год из-за постоянных миграций население региона уменьшалась на 20%? Ответ округлите до целых.

1. Для начала разберемся с формулами.

Из определения среднего арифметического составим формулу средней зарплаты на душу населения:

$средняя\ зарплата = \frac{суммарный\ доход\ населения}{количество\ жителей}$

Значит, суммарный доход в определённый год будет равен:

$суммарный\ доход\ населения = средняя\ зарплата \bullet количество\ жителей$

2. Найдем суммарный доход за 2017 год. Средняя зарплата нам известна, а количество жителей – нет, тогда пусть $x$ – количество жителей в 2017 году, получим:

$суммарный\ доход\ 2017 = 50\ 000\ \bullet \ x$

3. Теперь найдем суммарный доход уже через два года.

За это время средняя зарплата вырастет на 15% два раза, то есть будет равна:

$средняя\ зарплата\ 2019 = \ 50\ 000\ \bullet {1,15}^{2} = 66125,$

а количество жителей уменьшается на 20% два раза, то есть будет равно:

$количество\ жителей\ 2019 = {0,8}^{2}x = 0,64\ x.$

Подставим всё в общую формулу:

$суммарный\ доход\ населения = 66125\ \bullet \ \ 0,64\ x = 42320\ x$

4. Посчитаем, какую долю суммарный доход 2019 составляет от суммарного дохода 2017:

$\frac{суммарный\ доход\ 2019}{суммарный\ доход\ 2017} = \frac{42320 \bullet x}{50\ 000\ x} = \frac{42\ 320}{50\ 000} = 0,8464$

Переведём в проценты: $0,8464 \bullet 100 = 84,64$

Тогда изменение составит: $100 - 84,64 = 15,36$

Округлим до целых и запишем ответ.

Ответ: 15%.