Текстовые задачи на движение по воде

Хотите улучшить свои результаты?

Получите SMART-набор в подарок и прокачайтесь на максимум! 🎁

Забрать подарки

imageDesktop

Текстовые задачи на движение по воде

Текстовые задачи на движение по воде отличаются от задач на движение по прямой только наличием течения воды, которое нужно учитывать.

  • Если объект плывет по течению, то их общая скорость является результатом сложения их скоростей.

  • Если объект плывет против течения, то их общая скорость является результатом разности их скоростей.

  • При этом, если у объекта нет собственной скорости (это плот или транспорт, не имеющий двигателя), его скорость равна скорости течения воды.

Общая формула, связывающая скорость время и расстояние, остается неизменной:

S=ϑtS = \vartheta t

где SS – расстояние, ϑ\vartheta – скорость, tt – время.

Пример:

Моторная лодка прошла против течения 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  1. Составим таблицу. В строчки назовем соответственно особенностям её движения в воде: против течения и по течению. За xx обозначим искомое – скорость течения. Тогда скорость лодки по течению и против течения будут следующей:

Изображение выглядит как снимок экрана Автоматически созданное описание

  1. При этом и в одну, и в другую лодка проплыла одинаковое расстояние – 91 км:

Изображение выглядит как снимок экрана Автоматически созданное описание

  1. Выразим время, соответствующее каждому виду движения:

Изображение выглядит как снимок экрана, часы Автоматически созданное описание

  1. Составим уравнение, используя тот факт, что при движении по течению лодка потратила на 6 часов меньше, чем при движении против течения:

9110+x+6=9110 –x\frac{91}{10 + x} + 6 = \frac{91}{10\ –x}

  1. Приведем каждое слагаемое к общему знаменателю. В данном случае это знаменатель (10++ x)(10 –x)(10 + + \ x)(10\ –x). Перенесем все слагаемые в одну сторону и раскроем скобки:

91(10 –x)(10+x)(10 –x)+6(10+x)(10 –x)(10+x)(10 –x)=91(10+x)(10x)(10+x)\frac{91\left( 10\ –x \right)}{\left( 10 + x \right)\left( 10\ –x \right)} + \frac{6\left( 10 + x \right)\left( 10\ –x \right)}{\left( 10 + x \right)\left( 10\ –x \right)} = \frac{91\left( 10 + x \right)}{\left( 10–x \right)\left( 10 + x \right)}

910 –91x+600 –6x2 –910 –91x100 –x2=0\frac{910\ –91x + 600\ –6x^{2}\ –910\ –91x}{100\ –x^{2}} = 0

  1. Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель – нет, т. е. x±10x \neq \pm 10, тогда:

910 –91x+600 –6x2 –910 –91x910\ –91x + 600\ –6x^{2}\ –910\ –91x

6x2 –182+600 =0–6x^{2}\ –182 + 600\ = 0

6x2+182 –600=06x^{2} + 182\ –600 = 0

3x2+91 –300=03x^{2} + 91\ –300 = 0

D=912+43300=11881=1092D = 91^{2} + 4 \bullet 3 \bullet 300 = 11881 = 109^{2}

x1=91+1096=3x2=91 –1096= –103\frac{x_{1} = \frac{–91 + 109}{6} = 3}{x_{2} = \frac{–91\ –109}{6} = \ –103}

  1. Проверим корни уравнения на адекватность. Искомая скорость течения не может быть отрицательной, значит ответом будет являться корень уравнения x1=3x_{1} = 3. Запишем ответ.

Ответ: 3.

play
Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Заберите SMART-набор в подарок и улучшите свои результаты🧡

Поделитесь своими контактами и получите:

 

  • Топовые курсы по профориентации и поступлению
  • Лайфхаки по подготовке к ЕГЭ
  • Скидки до -44%




Как еще с нами можно связаться
Выберите класс

Оставляя заявку, вы даете согласие на обработку персональных данных

Как еще с нами можно связаться

Содержание