Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Уравнения
Показательные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Линейные уравнения Уравнения в целых числах Однородные уравнения Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения с модулем Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения
Анализ функций
Экстремумы Правила дифференцирования Смысл производной Преобразование графиков функции Свойства функций Графическое применение производной Интеграл Графики тригонометрических функций Первообразная
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Прямоугольник Серединный перпендикуляр Трапеция Виды треугольников Симметрия Равенство фигур Медиана Простейшие расстояния на плоскости Треугольники. Площади Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Средняя линия Биссектриса Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Многоугольники Теорема Менелая и теорема Чевы Движения Элементы планиметрии Теорема Пифагора Площади четырёхугольников Скалярное произведение векторов Подобие фигур Комбинации с окружностью Отношения в геометрии Четыре замечательные точки треугольника Метод координат на плоскости Окружнoсть и круг Ромб Квадрат Высота Площадь круга и сектора круга Параллелограммы Прямые и углы на плоскости
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по окружности Прикладные задачи Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по прямой Комбинаторика Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по воде Вероятность Текстовые задачи на производительность Множества
Стереометрия
Пирамиды Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Векторы в пространстве Двугранный угол Сечения в многогранниках Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Движения в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Призмы Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Тела вращения

Тригонометрический круг

Тригонометрия — это раздел математики, посвященный углам.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

  1. Рисуем системы координат.

  2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.

  3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.

  4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной.

Каждый угол можно представить так: \(\alpha\ + \ 360{^\circ}\ \bullet \ n\), где n — целое число

Вращение против часовой стрелки — это положительно направление, а по часовой — отрицательное.

Измерение углов

В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.

Некоторые углы очень легко определить:

\(\pi = 180{^\circ}\) , тогда \(90{^\circ} = \frac{\pi}{2}\), \(45{^\circ} = \frac{\pi}{4}\)

Можно пользоваться формулой: .

Также есть обратная формула: \(\varphi = \frac{\left( \alpha \bullet 180 \right)}{\pi}\)

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.

Нарисуем тригонометрический круг.

Далее идём по кругу с шагом в 45\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{4}\). Эти углы делят каждую четверть пополам.

Затем идём по кругу с шагом в 30\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{6}\). Каждая четверть таким образом делится на 3 равные части.

Снизу заполним не большими углами, а отрицательными. То есть, зеркально отразим верхнюю часть круга вниз.

Определение значений тригонометрических функций

Получается, что косинус — это значения на оси абсцисс, а синус — значения на оси ординат.

Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой \(x = 1\), ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку \(y = 1.\) Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.