Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Планиметрия
Площади четырёхугольников Медиана Подобие фигур Биссектриса Векторы Окружнoсть и круг Скалярное произведение векторов Ромб Простейшие расстояния на плоскости Отношения в геометрии Многоугольники Метод координат на плоскости Квадрат Элементы планиметрии Теорема Пифагора Движения Трапеция Площадь круга и сектора круга Прямоугольник Высота Теорема синусов и теорема косинусов Средняя линия Теорема Менелая и теорема Чевы Равенство фигур Симметрия Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Параллелограммы Комбинации с окружностью Прямые и углы на плоскости Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Виды треугольников Треугольники. Площади Четыре замечательные точки треугольника Серединный перпендикуляр
Реальная математика
Вероятность Текстовые задачи на движение по прямой Комбинаторика Сложные проценты Множества Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на проценты Прикладные задачи Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы
Стереометрия
Угол между плоскостями Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Перпендикулярность прямых и плоскостей Тела вращения Двугранный угол Призмы Параллельность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Пирамиды Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Угол между скрещивающимися прямыми Движения в пространстве Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью
Уравнения
Уравнения с модулем Отбор корней с помощью тригонометрического круга Линейные уравнения Квадратные уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Показательные уравнения
Анализ функций
Экстремумы Правила дифференцирования Графики тригонометрических функций Свойства функций Первообразная Графическое применение производной Смысл производной Преобразование графиков функции Интеграл
Неравенства
Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней

Тригонометрический круг

Тригонометрия — это раздел математики, посвященный углам.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

  1. Рисуем системы координат.

  2. Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.

  3. Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.

  4. Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной.

Каждый угол можно представить так: \(\alpha\ + \ 360{^\circ}\ \bullet \ n\), где n — целое число

Вращение против часовой стрелки — это положительно направление, а по часовой — отрицательное.

Измерение углов

В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.

Некоторые углы очень легко определить:

\(\pi = 180{^\circ}\) , тогда \(90{^\circ} = \frac{\pi}{2}\), \(45{^\circ} = \frac{\pi}{4}\)

Можно пользоваться формулой: .

Также есть обратная формула: \(\varphi = \frac{\left( \alpha \bullet 180 \right)}{\pi}\)

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.

Нарисуем тригонометрический круг.

Далее идём по кругу с шагом в 45\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{4}\). Эти углы делят каждую четверть пополам.

Затем идём по кругу с шагом в 30\({^\circ}\), то есть, \(\frac{\pi}{6}\). Каждая четверть таким образом делится на 3 равные части.

Снизу заполним не большими углами, а отрицательными. То есть, зеркально отразим верхнюю часть круга вниз.

Определение значений тригонометрических функций

Получается, что косинус — это значения на оси абсцисс, а синус — значения на оси ординат.

Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой \(x = 1\), ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку \(y = 1.\) Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.