Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью двойного неравенства Отбор корней с помощью тригонометрического круга Дробно-рациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Однородные уравнения
Анализ функций
Свойства функций Правила дифференцирования Первообразная Графическое применение производной Экстремумы Смысл производной Преобразование графиков функции Интеграл Графики тригонометрических функций
Неравенства
Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств
Формулы и выражения
Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии
Планиметрия
Ромб Параллелограммы Средняя линия Трапеция Равенство фигур Теорема Менелая и теорема Чевы Отношения в геометрии Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Виды треугольников Скалярное произведение векторов Простейшие расстояния на плоскости Серединный перпендикуляр Движения Площади четырёхугольников Многоугольники Треугольники. Площади Комбинации с окружностью Биссектриса Векторы Элементы планиметрии Высота Подобие фигур Теорема Пифагора Прямоугольник Прямые и углы на плоскости Симметрия Четыре замечательные точки треугольника Метод координат на плоскости Площадь круга и сектора круга Окружнoсть и круг Медиана Теорема синусов и теорема косинусов Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Квадрат
Реальная математика
Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на движение по окружности Множества Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по прямой Прикладные задачи Комбинаторика Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Основы комбинаторики Текстовые задачи на движение по воде Вероятность
Стереометрия
Расстояние между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от прямой до плоскости Пирамиды Призмы Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Сечения в многогранниках Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Движения в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Двугранный угол Угол между плоскостями

РОМБ

Ромб – это параллелограмм, все стороны которого равны.

\(AB = BC = CD = DA\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РОМБА

Можно сказать, что ромб – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства ромба:

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу:

\(АС\bot\text{BD}\)

  1. Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых выходят:

\(\angle BAC = \angle CAD\)

\(\angle ADB = \angle BDC\)

\(\angle ABD = \angle DBC\)

\(\angle BCA = \angle ACD\)

Признаки ромба:

Четырехугольник является ромбом, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств ромба:

  1. Две его смежные стороны равны:

\(\mathbf{AB = BC}\)

\(или\)

\(\mathbf{BC = CD}\)

  1. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

\(АС\bot\text{BD}\)

  1. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам:

\(\angle BAC = \angle CAD\)

\(или\)

\(\angle ADB = \angle BDC\)

  1. Все высоты равны.

ПЛОЩАДЬ РОМБА

Площадь ромба находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

  1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны)

  1. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

  1. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.