Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Квадрат Высота Подобие фигур Отношения в геометрии Простейшие расстояния на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Биссектриса Движения Прямоугольник Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Серединный перпендикуляр Параллелограммы Комбинации с окружностью Элементы планиметрии Симметрия Средняя линия Виды треугольников Равенство фигур Скалярное произведение векторов Многоугольники Теорема Пифагора Трапеция Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Треугольники. Площади Ромб Теорема синусов и теорема косинусов Прямые и углы на плоскости Теорема Менелая и теорема Чевы Площадь круга и сектора круга Медиана Метод координат на плоскости Векторы Окружнoсть и круг
Реальная математика
Множества Метод математической индукции Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на проценты Диаграммы, графики и таблицы Основы комбинаторики Комбинаторика Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Текстовые задачи на сплавы и смеси Вероятность
Стереометрия
Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Теорема о трёх перпендикулярах Расстояние от прямой до плоскости Сечения в телах вращения Расстояние от точки до плоскости Элементы и аксиомы стереометрии Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Движения в пространстве Сечения в многогранниках Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Двугранный угол Пирамиды Призмы Угол между плоскостями Угол между скрещивающимися прямыми
Уравнения
Отбор корней с помощью двойного неравенства Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Однородные уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Показательные уравнения Логарифмические уравнения
Анализ функций
Экстремумы Правила дифференцирования Свойства функций Первообразная Графическое применение производной Смысл производной Преобразование графиков функции Интеграл Графики тригонометрических функций

Площадь круга и сектора круга

  1. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса окружности и числа π.

\(S = \pi R^{2}\)

  1. ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА

Сектор – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами.

Чтобы понять, какую площадь занимает сектор, нужно понять, какую часть круга этот сектор занимает. Если сектор занимает половину круга, он выглядит так:

Понятно, что у такого полукруга \(\alpha = 180⁰,\) т.к. два радиуса, ограничивающих сектор образуют диаметр. Получается, что

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{180{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{2}\)

Значит угол сектора напрямую связан с площадью, которую он занимает. В данном случае сектор занимает половину от круга, значит и его угол будет равен половине всего оборота круга – половине от 360⁰.

Если мы рассмотрим сектор, который занимает четверть от круга, получится, что его тоже будет являться четвертью от 360⁰

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{90{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{4}\)

Поэтому, для того чтобы найти площадь сектора, нужно найти площадь круга и умножите её на долю сектора, который на этот круг приходится:

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)

где \(\frac{\alpha}{360⁰}\) показывает, какую часть от круга занимает сектор

Площадь сектора круга равна произведению площади круга на отношение градусной меры дуги этого сектора к 360⁰.

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)