Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика

Равенство фигур

Фигуры равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Тогда их можно совместить наложением. При наложении все стороны равных фигур совпадут.

Признаки равенства треугольников:

Чаще всего в задачах используется равенство треугольников.

Все стороны и все углы соответственно равны

Существуют признаки, по которым можно утверждать, что треугольники равны.

1. По двум сторонам и углу между ними:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

2. По стороне и двум прилежащим к ней углам:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ \angle BCA = {\angle B}_{1}C_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

3. По трём сторонам:

\(\text{BC} = BC;\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Из-за того, что у двух прямоугольных треугольников два угла в 90⁰ уже равны, те же признаки равенства треугольников можно адаптировать под прямоугольные треугольники:

  1. По двум катетам (угол между ними 90⁰ - вместо первого признака).

  2. По катету и острому углу (второй прилежащий к катету угол равен 90⁰ – вместо второго признака).

  3. По гипотенузе и острому углу (вместо второго признака)

  4. По катету и гипотенузе (по т. Пифагора третья сторона тоже будет равна - вместо третьего признака).