Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Планиметрия
Теорема Пифагора Скалярное произведение векторов Прямые и углы на плоскости Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Простейшие расстояния на плоскости Теорема синусов и теорема косинусов Трапеция Площади четырёхугольников Прямоугольник Серединный перпендикуляр Параллелограммы Биссектриса Элементы планиметрии Симметрия Подобие фигур Равенство фигур Комбинации с окружностью Площадь круга и сектора круга Треугольники. Площади Векторы Окружнoсть и круг Квадрат Теорема Менелая и теорема Чевы Движения Метод координат на плоскости Средняя линия Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Многоугольники Медиана Ромб Четыре замечательные точки треугольника Высота Виды треугольников Отношения в геометрии
Реальная математика
Сложные проценты Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Прикладные задачи Множества Основы комбинаторики Вероятность Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по воде Комбинаторика Диаграммы, графики и таблицы Метод математической индукции
Стереометрия
Расстояние между скрещивающимися прямыми Движения в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Пирамиды Сечения в телах вращения Угол между плоскостями Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Расстояние от точки до плоскости Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Призмы Сечения в многогранниках
Уравнения
Линейные уравнения Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Уравнения с модулем Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Показательные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Дробно-рациональные уравнения
Анализ функций
Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Первообразная Графическое применение производной Смысл производной Правила дифференцирования Интеграл
Неравенства
Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения

Равенство фигур

Фигуры равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Тогда их можно совместить наложением. При наложении все стороны равных фигур совпадут.

Признаки равенства треугольников:

Чаще всего в задачах используется равенство треугольников.

Все стороны и все углы соответственно равны

Существуют признаки, по которым можно утверждать, что треугольники равны.

1. По двум сторонам и углу между ними:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

2. По стороне и двум прилежащим к ней углам:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ \angle BCA = {\angle B}_{1}C_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

3. По трём сторонам:

\(\text{BC} = BC;\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Из-за того, что у двух прямоугольных треугольников два угла в 90⁰ уже равны, те же признаки равенства треугольников можно адаптировать под прямоугольные треугольники:

  1. По двум катетам (угол между ними 90⁰ - вместо первого признака).

  2. По катету и острому углу (второй прилежащий к катету угол равен 90⁰ – вместо второго признака).

  3. По гипотенузе и острому углу (вместо второго признака)

  4. По катету и гипотенузе (по т. Пифагора третья сторона тоже будет равна - вместо третьего признака).