Угол между плоскостями

Не знаешь, кем хочешь стать?

Пройди тест и узнай ответ на бесплатной консультации по профориентации

Пройти тест

imageDesktop

Угол между плоскостями

При пересечении две плоскости образуют двугранный угол, линейная величина которого равна углу между плоскостями. Существует два метода нахождения этого угла.

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Как видно из названия, при нахождении угла данным методом нужно провести на каждой из плоскостей перпендикуляр к прямой их пересечения, при этом так, чтобы перпендикуляры пересекались в одной точке.

Существуют две плоскости \(\alpha\) и\(\text{\ β}\), которые пересекаются на прямой\(\ m\):

Чтобы найти угол между этими плоскостями, нужно:

  1. На плоскости \(\alpha\) провести перпендикуляр АО к прямой m.

  2. На плоскости \(\beta\) провести перпендикуляр OB:

  1. Найти линейный угол АОВ:

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ПЛОСКОСТЯМ

Иногда проведение перпендикуляров к прямой пересечения плоскостей – не самый удобный метод нахождения угла между плоскостями. Иногда удобнее «вынести» угол из двугранного угла и посчитать его как угол между прямыми.

  1. Провести перпендикуляр АО от плоскости α.

  2. провести перпендикуляр ОВ к плоскости β:

  1. Найти линейный угол между прямыми АО и ОВ:

play
Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Содержание