Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Анализ функций
Свойства функций Экстремумы Первообразная Графическое применение производной Графики тригонометрических функций Правила дифференцирования Смысл производной Преобразование графиков функции Интеграл
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг
Планиметрия
Равенство фигур Скалярное произведение векторов Отношения в геометрии Простейшие расстояния на плоскости Прямые и углы на плоскости Трапеция Окружнoсть и круг Многоугольники Серединный перпендикуляр Квадрат Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Виды треугольников Симметрия Метод координат на плоскости Высота Средняя линия Площадь круга и сектора круга Медиана Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Параллелограммы Теорема синусов и теорема косинусов Элементы планиметрии Треугольники. Площади Векторы Прямоугольник Ромб Комбинации с окружностью Движения Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Подобие фигур Теорема Пифагора
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Множества Диаграммы, графики и таблицы Вероятность Комбинаторика Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на проценты Прикладные задачи
Стереометрия
Угол между плоскостями Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Пирамиды Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в телах вращения Тела вращения Движения в пространстве Призмы Параллельность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Угол между скрещивающимися прямыми Метод координат в пространстве Двугранный угол
Уравнения
Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Методы решения уравнений Дробно-рациональные уравнения Показательные уравнения

Угол между плоскостями

При пересечении две плоскости образуют двугранный угол, линейная величина которого равна углу между плоскостями. Существует два метода нахождения этого угла.

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Как видно из названия, при нахождении угла данным методом нужно провести на каждой из плоскостей перпендикуляр к прямой их пересечения, при этом так, чтобы перпендикуляры пересекались в одной точке.

Существуют две плоскости \(\alpha\) и\(\text{\ β}\), которые пересекаются на прямой\(\ m\):

Чтобы найти угол между этими плоскостями, нужно:

  1. На плоскости \(\alpha\) провести перпендикуляр АО к прямой m.

  2. На плоскости \(\beta\) провести перпендикуляр OB:

  1. Найти линейный угол АОВ:

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ПЛОСКОСТЯМ

Иногда проведение перпендикуляров к прямой пересечения плоскостей – не самый удобный метод нахождения угла между плоскостями. Иногда удобнее «вынести» угол из двугранного угла и посчитать его как угол между прямыми.

  1. Провести перпендикуляр АО от плоскости α.

  2. провести перпендикуляр ОВ к плоскости β:

  1. Найти линейный угол между прямыми АО и ОВ: