Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Стереометрия
Тела вращения Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Параллельность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Угол между плоскостями Векторы в пространстве Угол между скрещивающимися прямыми Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Движения в пространстве Пирамиды Призмы
Уравнения
Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Дробно-рациональные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения с модулем Квадратные уравнения Однородные уравнения Иррациональные уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Уравнения в целых числах Показательные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Логарифмические уравнения
Анализ функций
Графическое применение производной Смысл производной Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Первообразная Интеграл
Неравенства
Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Прямоугольник Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Параллелограммы Теорема синусов и теорема косинусов Элементы планиметрии Квадрат Теорема Пифагора Площадь круга и сектора круга Медиана Четыре замечательные точки треугольника Площади четырёхугольников Виды треугольников Окружнoсть и круг Прямые и углы на плоскости Трапеция Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Скалярное произведение векторов Многоугольники Простейшие расстояния на плоскости Комбинации с окружностью Теорема Менелая и теорема Чевы Ромб Средняя линия Биссектриса Векторы Отношения в геометрии Треугольники. Площади Серединный перпендикуляр Движения Равенство фигур Симметрия Метод координат на плоскости Высота Подобие фигур
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по окружности Основы комбинаторики Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Прикладные задачи Сложные проценты Диаграммы, графики и таблицы Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Множества Вероятность Комбинаторика Текстовые задачи на проценты

Угол между плоскостями

При пересечении две плоскости образуют двугранный угол, линейная величина которого равна углу между плоскостями. Существует два метода нахождения этого угла.

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Как видно из названия, при нахождении угла данным методом нужно провести на каждой из плоскостей перпендикуляр к прямой их пересечения, при этом так, чтобы перпендикуляры пересекались в одной точке.

Существуют две плоскости \(\alpha\) и\(\text{\ β}\), которые пересекаются на прямой\(\ m\):

Чтобы найти угол между этими плоскостями, нужно:

  1. На плоскости \(\alpha\) провести перпендикуляр АО к прямой m.

  2. На плоскости \(\beta\) провести перпендикуляр OB:

  1. Найти линейный угол АОВ:

МЕТОД ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ К ПЛОСКОСТЯМ

Иногда проведение перпендикуляров к прямой пересечения плоскостей – не самый удобный метод нахождения угла между плоскостями. Иногда удобнее «вынести» угол из двугранного угла и посчитать его как угол между прямыми.

  1. Провести перпендикуляр АО от плоскости α.

  2. провести перпендикуляр ОВ к плоскости β:

  1. Найти линейный угол между прямыми АО и ОВ: