Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Реальная математика
Комбинаторика Текстовые задачи на сплавы и смеси Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на движение по прямой Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по воде Вероятность Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на проценты Множества
Стереометрия
Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Элементы и аксиомы стереометрии Тела вращения Движения в пространстве Пирамиды Расстояние от точки до плоскости Угол между плоскостями Векторы в пространстве
Уравнения
Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Системы уравнений с двумя переменными Однородные уравнения Уравнения с модулем Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения
Анализ функций
Графическое применение производной Смысл производной Графики тригонометрических функций Экстремумы Правила дифференцирования Первообразная Свойства функций Преобразование графиков функции Интеграл
Неравенства
Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем
Формулы и выражения
Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции
Планиметрия
Прямоугольник Ромб Теорема синусов и теорема косинусов Подобие фигур Площади четырёхугольников Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Симметрия Виды треугольников Метод координат на плоскости Теорема Пифагора Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Квадрат Прямые и углы на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Комбинации с окружностью Средняя линия Площадь круга и сектора круга Векторы Серединный перпендикуляр Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Движения Трапеция Равенство фигур Многоугольники Медиана Треугольники. Площади Параллелограммы Простейшие расстояния на плоскости Четыре замечательные точки треугольника Высота

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, все углы которого равны, а значит равны по 90⁰.

\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Можно сказать, что прямоугольник – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства прямоугольника:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

Диагонали прямоугольника равны

\(АС = \text{BD}\)

Признаки прямоугольника:

Четырехугольник является прямоугольником, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств прямоугольника:

1. Один из углов параллелограмма равен 90⁰ (тогда все остальные также равны 90⁰):

\(\mathbf{\angle}\mathbf{A =}\mathbf{\angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}}\)

2. Диагонали параллелограмма равны:

\(АС = \text{BD}\)

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Площадь прямоугольника находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу).

\(S = ab\)

2. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)