Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Планиметрия
Серединный перпендикуляр Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Площадь круга и сектора круга Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Теорема Пифагора Трапеция Виды треугольников Отношения в геометрии Медиана Прямоугольник Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Метод координат на плоскости Прямые и углы на плоскости Подобие фигур Равенство фигур Многоугольники Симметрия Средняя линия Ромб Четыре замечательные точки треугольника Высота Теорема Менелая и теорема Чевы Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Окружнoсть и круг Треугольники. Площади Движения Площади четырёхугольников Комбинации с окружностью Биссектриса Квадрат
Реальная математика
Текстовые задачи на проценты Комбинаторика Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Диаграммы, графики и таблицы Вероятность Сложные проценты Прикладные задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Множества Метод математической индукции Основы комбинаторики Текстовые задачи на производительность
Стереометрия
Сечения в многогранниках Элементы и аксиомы стереометрии Пирамиды Векторы в пространстве Движения в пространстве Призмы Угол между прямой и плоскостью Угол между скрещивающимися прямыми Тела вращения Двугранный угол Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в телах вращения Расстояние от точки до плоскости Угол между плоскостями Перпендикулярность прямых и плоскостей Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах
Уравнения
Системы уравнений с двумя переменными Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью тригонометрического круга Методы решения уравнений Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Показательные уравнения Однородные уравнения Уравнения с модулем Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Логарифмические уравнения Дробно-рациональные уравнения
Анализ функций
Графическое применение производной Смысл производной Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Преобразование графиков функции Интеграл Правила дифференцирования Первообразная
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства
Формулы и выражения
Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции

Расстояние от прямой до плоскости

Для нахождения расстояния от прямой до плоскости используются те же методы, что и при нахождении расстояния от точки до плоскости, т. к. любое расстояние – это перпендикуляр, то есть отрезок. Значит расстоянием от прямой до плоскости будет отрезок, между точкой прямой и точкой на плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТИ

Простейший способ найти расстояние от прямой до плоскости – провести перпендикуляр из любой точки этой прямой.

Например, проведем из точки \(N \in m\) перпендикуляр \(\text{NH}\) к плоскости α. Он и будет являться расстоянием между прямой \(m\) и плоскостью α.

Важно! Проведенный перпендикуляр должен быть перпендикуляром не только к прямой, а ко всей плоскости. Помните, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТИ

Если возникают трудности с построением перпендикуляра непосредственно из данной прямой \(m\), то можем провести через нее плоскость \(\beta\) так, что \(\beta \parallel \alpha\). Тогда любая точка на этой плоскости, например точка \(B\), будет находиться на том же расстоянии до плоскости \(\alpha\), что и прямая \(m\).