Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Анализ функций
Первообразная Смысл производной Преобразование графиков функции Интеграл Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Графическое применение производной
Неравенства
Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства
Формулы и выражения
Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени
Планиметрия
Метод координат на плоскости Теорема синусов и теорема косинусов Площадь круга и сектора круга Виды треугольников Векторы Отношения в геометрии Ромб Серединный перпендикуляр Высота Подобие фигур Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Теорема Пифагора Трапеция Медиана Прямоугольник Параллелограммы Движения Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Окружнoсть и круг Квадрат Комбинации с окружностью Средняя линия Площади четырёхугольников Симметрия Четыре замечательные точки треугольника Прямые и углы на плоскости Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Многоугольники Треугольники. Площади Простейшие расстояния на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Равенство фигур
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Основы комбинаторики Комбинаторика Текстовые задачи на проценты Метод математической индукции Вероятность Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Прикладные задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Множества Диаграммы, графики и таблицы
Стереометрия
Сечения в телах вращения Угол между плоскостями Угол между скрещивающимися прямыми Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Двугранный угол Пирамиды Векторы в пространстве Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью Движения в пространстве Призмы Перпендикулярность прямых и плоскостей Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Расстояние от точки до плоскости
Уравнения
Квадратные уравнения Однородные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Показательные уравнения Уравнения с модулем Уравнения высших степеней Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Отбор корней с помощью двойного неравенства

Расстояние от прямой до плоскости

Для нахождения расстояния от прямой до плоскости используются те же методы, что и при нахождении расстояния от точки до плоскости, т. к. любое расстояние – это перпендикуляр, то есть отрезок. Значит расстоянием от прямой до плоскости будет отрезок, между точкой прямой и точкой на плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТИ

Простейший способ найти расстояние от прямой до плоскости – провести перпендикуляр из любой точки этой прямой.

Например, проведем из точки \(N \in m\) перпендикуляр \(\text{NH}\) к плоскости α. Он и будет являться расстоянием между прямой \(m\) и плоскостью α.

Важно! Проведенный перпендикуляр должен быть перпендикуляром не только к прямой, а ко всей плоскости. Помните, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ИЗ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ К ПЛОСКОСТИ

Если возникают трудности с построением перпендикуляра непосредственно из данной прямой \(m\), то можем провести через нее плоскость \(\beta\) так, что \(\beta \parallel \alpha\). Тогда любая точка на этой плоскости, например точка \(B\), будет находиться на том же расстоянии до плоскости \(\alpha\), что и прямая \(m\).