Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней
Планиметрия
Трапеция Треугольники. Площади Виды треугольников Медиана Прямоугольник Серединный перпендикуляр Теорема синусов и теорема косинусов Векторы Равенство фигур Скалярное произведение векторов Высота Теорема Пифагора Элементы планиметрии Параллелограммы Движения Средняя линия Площади четырёхугольников Площадь круга и сектора круга Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Многоугольники Простейшие расстояния на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Отношения в геометрии Ромб Четыре замечательные точки треугольника Квадрат Прямые и углы на плоскости Окружнoсть и круг Симметрия Подобие фигур
Реальная математика
Комбинаторика Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Основы комбинаторики Вероятность Текстовые задачи на производительность Множества Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на сплавы и смеси Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по окружности Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы
Стереометрия
Сечения в телах вращения Элементы и аксиомы стереометрии Пирамиды Сечения в многогранниках Расстояние от точки до плоскости Угол между скрещивающимися прямыми Тела вращения Расстояние от прямой до плоскости Движения в пространстве Угол между прямой и плоскостью Расстояние между скрещивающимися прямыми Параллельность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Угол между плоскостями Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Двугранный угол Призмы
Уравнения
Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Квадратные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Уравнения в целых числах Линейные уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы уравнений с двумя переменными Системы и совокупности уравнений с одной переменной Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений
Анализ функций
Первообразная Графическое применение производной Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Интеграл Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Смысл производной
Неравенства
Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства

Площади четырёхугольников

ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ:

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

  1. Через высоту и сторону

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\(S = ah_{1} = bh_{2}\)

  1. Через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

\(S = ab \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)

ПРЯМОУГОЛЬНИК

  1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу)

\(S = ab\)

  1. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)

РОМБ

  1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны).

\(S = ah\)

  1. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

\(S = a^{2} \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)

КВАДРАТ

  1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\(S = a^{2}\)

  1. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)

ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИЙ:

  1. Через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

\(S = \frac{a + b}{2} \bullet h\)

  1. Через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

\(S = mh\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции равна половине произведения ее диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)