Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика

Площади четырёхугольников

ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ:

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

  1. Через высоту и сторону

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\(S = ah_{1} = bh_{2}\)

  1. Через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

\(S = ab \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)

ПРЯМОУГОЛЬНИК

  1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу)

\(S = ab\)

  1. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)

РОМБ

  1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны).

\(S = ah\)

  1. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

\(S = a^{2} \bullet \sin\alpha\)

  1. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)

КВАДРАТ

  1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\(S = a^{2}\)

  1. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)

ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИЙ:

  1. Через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

\(S = \frac{a + b}{2} \bullet h\)

  1. Через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

\(S = mh\)

  1. Через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции равна половине произведения ее диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)