Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика

Простейшие расстояния на плоскости

Расстояние – это длина, на которую объекты удалены друг от друга.

Чтобы измерить длину или расстояние используют различные измерительные приборы: линейку, рулетку, ленты и даже лазерные дальномеры. Все они показывают, как далеко находится один объект до другого. Длина всегда измеряется в определенных величинах: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ:

1. Представим тетрадный лист в клетку. Мы знаем, что длина и ширина каждой клетки равна 5 мм или половине сантиметра (5мм х 5мм). Попробуем найти расстояние между двумя точками:

Проведем отрезок между этими точками. Этот отрезок проходит 5 клеток. Каждая клетка = 5 мм.

Значит расстояние между точками равно длине отрезка, заключенного между ними:

\(5мм \bullet 5 = 25мм\).

2. Добавим еще две точки на наш лист в клетку и посчитаем расстояние между ними:

Расстояние между этими двумя точками \(5мм \bullet 2 = 10мм\). Теперь мы можем сравнить расстояния до разных точек, зная их длину:

\(25мм > 10мм\)

Значит расстояние между оранжевыми точками больше, чем расстояние между серыми.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКОЙ И ПРЯМОЙ:

Теперь рассмотрим на клетчатой бумаге, клетки которой равны 1см х 1 см точку и прямую линию:

Найдем расстояние между точкой и прямой. Таким расстоянием будет являться наикратчайшее расстояние.

Наикратчайшее расстояние – это перпендикуляр, проведенный между двумя точками.
Это значит, что расстоянием между точкой и прямой будет длина перпендикуляра между ними.
Перпендикуляр – это отрезок, проходящий под прямым углом к чему-либо.

Теперь если мы посчитаем длину перпендикуляра – найдем расстояние между прямой и точкой:

\(1см \bullet 3 = 3см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между прямой и точкой:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ:

Длина любого перпендикуляра между двумя параллельными прямыми везде одинакова, поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, можно взять любой перпендикуляр между ними и измерить его длину:

Проведем перпендикуляр между прямыми:

Длина перпендикуляра между прямыми будет равна

расстоянию между ними, т.к. перпендикуляр – кратчайшее расстояние:

\(1см \bullet 5 = 5см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между параллельными прямыми: