Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Реальная математика
Комбинаторика Текстовые задачи на движение по окружности Множества Метод математической индукции Основы комбинаторики Вероятность Текстовые задачи на движение по прямой Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на производительность Сложные проценты Прикладные задачи Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на сплавы и смеси
Стереометрия
Сечения в многогранниках Перпендикулярность прямых и плоскостей Тела вращения Двугранный угол Элементы и аксиомы стереометрии Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения Угол между плоскостями Пирамиды Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Векторы в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Движения в пространстве Призмы Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от прямой до плоскости
Уравнения
Уравнения с модулем Дробно-рациональные уравнения Квадратные уравнения Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Методы решения уравнений Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения
Анализ функций
Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Первообразная Смысл производной Интеграл Графическое применение производной Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций
Неравенства
Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Площадь круга и сектора круга Ромб Многоугольники Медиана Симметрия Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Средняя линия Площади четырёхугольников Равенство фигур Окружнoсть и круг Квадрат Теорема Менелая и теорема Чевы Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Прямоугольник Движения Четыре замечательные точки треугольника Серединный перпендикуляр Метод координат на плоскости Теорема синусов и теорема косинусов Прямые и углы на плоскости Подобие фигур Биссектриса Трапеция Векторы Треугольники. Площади Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Виды треугольников Отношения в геометрии Высота Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Комбинации с окружностью Теорема Пифагора

Простейшие расстояния на плоскости

Расстояние – это длина, на которую объекты удалены друг от друга.

Чтобы измерить длину или расстояние используют различные измерительные приборы: линейку, рулетку, ленты и даже лазерные дальномеры. Все они показывают, как далеко находится один объект до другого. Длина всегда измеряется в определенных величинах: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ:

1. Представим тетрадный лист в клетку. Мы знаем, что длина и ширина каждой клетки равна 5 мм или половине сантиметра (5мм х 5мм). Попробуем найти расстояние между двумя точками:

Проведем отрезок между этими точками. Этот отрезок проходит 5 клеток. Каждая клетка = 5 мм.

Значит расстояние между точками равно длине отрезка, заключенного между ними:

\(5мм \bullet 5 = 25мм\).

2. Добавим еще две точки на наш лист в клетку и посчитаем расстояние между ними:

Расстояние между этими двумя точками \(5мм \bullet 2 = 10мм\). Теперь мы можем сравнить расстояния до разных точек, зная их длину:

\(25мм > 10мм\)

Значит расстояние между оранжевыми точками больше, чем расстояние между серыми.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКОЙ И ПРЯМОЙ:

Теперь рассмотрим на клетчатой бумаге, клетки которой равны 1см х 1 см точку и прямую линию:

Найдем расстояние между точкой и прямой. Таким расстоянием будет являться наикратчайшее расстояние.

Наикратчайшее расстояние – это перпендикуляр, проведенный между двумя точками.
Это значит, что расстоянием между точкой и прямой будет длина перпендикуляра между ними.
Перпендикуляр – это отрезок, проходящий под прямым углом к чему-либо.

Теперь если мы посчитаем длину перпендикуляра – найдем расстояние между прямой и точкой:

\(1см \bullet 3 = 3см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между прямой и точкой:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ:

Длина любого перпендикуляра между двумя параллельными прямыми везде одинакова, поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, можно взять любой перпендикуляр между ними и измерить его длину:

Проведем перпендикуляр между прямыми:

Длина перпендикуляра между прямыми будет равна

расстоянию между ними, т.к. перпендикуляр – кратчайшее расстояние:

\(1см \bullet 5 = 5см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между параллельными прямыми: