Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Планиметрия
Подобие фигур Трапеция Элементы планиметрии Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Комбинации с окружностью Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Высота Простейшие расстояния на плоскости Квадрат Теорема синусов и теорема косинусов Биссектриса Векторы Окружнoсть и круг Ромб Многоугольники Симметрия Серединный перпендикуляр Теорема Менелая и теорема Чевы Параллелограммы Движения Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Виды треугольников Равенство фигур Метод координат на плоскости Средняя линия Теорема Пифагора Площадь круга и сектора круга Отношения в геометрии Скалярное произведение векторов Треугольники. Площади Медиана Прямоугольник Прямые и углы на плоскости
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Сложные проценты Множества Комбинаторика Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на проценты Основы комбинаторики Прикладные задачи Диаграммы, графики и таблицы Вероятность Текстовые задачи на сплавы и смеси Метод математической индукции
Стереометрия
Пирамиды Параллельность прямых и плоскостей Угол между плоскостями Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Тела вращения Призмы Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Векторы в пространстве Движения в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Элементы и аксиомы стереометрии Двугранный угол
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Квадратные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения в целых числах Дробно-рациональные уравнения Иррациональные уравнения Однородные уравнения Методы решения уравнений Системы и совокупности уравнений с одной переменной Показательные уравнения Уравнения высших степеней Отбор корней с помощью двойного неравенства
Анализ функций
Свойства функций Экстремумы Первообразная Графическое применение производной Интеграл Графики тригонометрических функций Правила дифференцирования Смысл производной Преобразование графиков функции
Неравенства
Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства
Формулы и выражения
Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии

Текстовые задачи на движение по окружности

При решении задач на движение по окружности нужно учитывать направление движения объектов и их направление движения аналогично задачам на движение по прямой.

  • Если объекты движутся в одном направлении, то их общая скорость будет являться результатом разности их скоростей.

  • Если объекты движутся в разном направлении, то их общая скорость будет являться результатом суммы их скоростей.

Также нужно учитывать, что при прохождении длины окружности объект возвращается в точку старта.

При круговом движении между двумя встречами расстояние между объектами увеличивается на длину трассы за счет общей скорости. Таким образом общая скорость объектов равна отношению длины трассы ко времени между встречами объектов.

\(\vartheta_{общ} = \frac{Длина\ трассы}{Общее\ время\ между\ встречами}\)

Пример:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 32 км/ч больше скорости другого?

  1. Чтобы выразить время между встречами двух мотоциклистов на круговой трассе, нужно знать их общую скорость и длину этой трассы.

\(\vartheta_{общ} = \frac{S_{трассы}}{t_{между\ встречами}}\)

\(t_{между\ встречами} = \frac{S_{трассы}}{\vartheta_{общ}}\)

  1. Найдем общую скорость. Пусть скорость одного мотоциклиста равна \(x\) км\ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x + 32\) км\ч. Мотоциклисты движутся в одном направлении, значит их общая скорость равна разнице их скоростей:

\(\vartheta_{общ} = \vartheta_{2}\ –\vartheta_{1} = x\ + 32\ –x = 32\)

  1. Нужно учитывать, что мотоциклисты находятся на диаметрально противоположных точках трассы, тогда на момент начала движения между ними не целая трасса, а только её половина. Значит за длину трассы для нахождения времени между встречами будем принимать не 16 км, а 8 км:

\(t_{между\ встречами} = \frac{8\ км}{32\ км\backslash ч} = 0,25\ ч\)

  1. Ответ нас просят дать в минутах, значит переведем 0,25 ч в минуты домножив часы на 60:

\(0,25\ ч \bullet 60 = 15\ мин\)

Ответ: 15.