Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Векторы Равенство фигур Симметрия Ромб Серединный перпендикуляр Теорема синусов и теорема косинусов Высота Средняя линия Теорема Менелая и теорема Чевы Элементы планиметрии Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Пифагора Виды треугольников Многоугольники Медиана Прямые и углы на плоскости Биссектриса Трапеция Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Прямоугольник Квадрат Отношения в геометрии Простейшие расстояния на плоскости Площадь круга и сектора круга Окружнoсть и круг Скалярное произведение векторов Метод координат на плоскости Подобие фигур Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Движения Треугольники. Площади Параллелограммы Комбинации с окружностью
Реальная математика
Прикладные задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на производительность Множества Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на проценты Метод математической индукции Основы комбинаторики Вероятность Комбинаторика Сложные проценты
Стереометрия
Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Теорема о трёх перпендикулярах Двугранный угол Движения в пространстве Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от прямой до плоскости Призмы Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Угол между плоскостями Векторы в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Пирамиды
Уравнения
Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Иррациональные уравнения Квадратные уравнения Однородные уравнения Уравнения высших степеней Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения с модулем Методы решения уравнений Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства
Анализ функций
Правила дифференцирования Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Первообразная Графическое применение производной Смысл производной Интеграл
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства

Двугранный угол

Двугранный угол – это геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями и прямой между ними.

\(\alpha \cap \beta = m\)

Стороны двугранного угла – полуплоскости, из которых он состоит.

Ребро двугранного угла – прямая, по которой пересекаются его стороны.

Двугранный угол обозначается четырьмя точками, принадлежавшими сторонам и ребру, например ABCD. При чем таким образом, что через первые три точки можно провести одну плоскость (АВС), через три последние точки вторую (BCD), а точки посередине (ВС) принадлежат обеим плоскостям, т.е. образуют ребро угла:

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ A,\ B,\ C\ \in a \\ A,\ B,\ C\ \in \beta \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow a \cap \beta = BC \Longrightarrow ABCD - (\alpha\hat{}\beta)\)

Градусная мера двугранного угла определяется его линейным углом.

Линейный угол двугранного угла – это угол между перпендикулярами к его ребру.

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ a,b\bot m \\ a \in \alpha \\ b \in \beta \\ a \cap b \cap m = O \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow \left( a\hat{}b \right) = (\alpha\hat{}\beta)\)

Все линейные углы двугранного угла равны – это значит, что мы можем взять абсолютно любой линейный угол на и его градусная мера будет равна градусной мере самого двугранного угла.

Так же линейный угол двугранного угла можно обозначать через точки, лежащие на прямых a и b, например:

\(\angle AOB = (\alpha\hat{}\beta)\)