Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Анализ функций
Первообразная Смысл производной Графики тригонометрических функций Свойства функций Экстремумы Преобразование графиков функции Интеграл Правила дифференцирования Графическое применение производной
Неравенства
Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней
Планиметрия
Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Медиана Четыре замечательные точки треугольника Биссектриса Простейшие расстояния на плоскости Теорема Менелая и теорема Чевы Трапеция Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Векторы Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью Движения Многоугольники Серединный перпендикуляр Теорема синусов и теорема косинусов Прямые и углы на плоскости Площади четырёхугольников Виды треугольников Параллелограммы Подобие фигур Площадь круга и сектора круга Прямоугольник Ромб Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Средняя линия Равенство фигур Симметрия Квадрат Высота Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Треугольники. Площади Теорема Пифагора
Реальная математика
Вероятность Сложные проценты Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по окружности Множества Основы комбинаторики Комбинаторика Прикладные задачи Метод математической индукции
Стереометрия
Элементы и аксиомы стереометрии Тела вращения Параллельность прямых и плоскостей Угол между плоскостями Движения в пространстве Двугранный угол Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в телах вращения Расстояние от точки до плоскости Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Призмы Угол между прямой и плоскостью Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве
Уравнения
Уравнения с модулем Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения в целых числах Квадратные уравнения Показательные уравнения Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Методы решения уравнений Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Отбор корней с помощью двойного неравенства

Двугранный угол

Двугранный угол – это геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями и прямой между ними.

\(\alpha \cap \beta = m\)

Стороны двугранного угла – полуплоскости, из которых он состоит.

Ребро двугранного угла – прямая, по которой пересекаются его стороны.

Двугранный угол обозначается четырьмя точками, принадлежавшими сторонам и ребру, например ABCD. При чем таким образом, что через первые три точки можно провести одну плоскость (АВС), через три последние точки вторую (BCD), а точки посередине (ВС) принадлежат обеим плоскостям, т.е. образуют ребро угла:

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ A,\ B,\ C\ \in a \\ A,\ B,\ C\ \in \beta \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow a \cap \beta = BC \Longrightarrow ABCD - (\alpha\hat{}\beta)\)

Градусная мера двугранного угла определяется его линейным углом.

Линейный угол двугранного угла – это угол между перпендикулярами к его ребру.

\(\left. \ \begin{matrix} \ \\ a,b\bot m \\ a \in \alpha \\ b \in \beta \\ a \cap b \cap m = O \\ \ \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow \left( a\hat{}b \right) = (\alpha\hat{}\beta)\)

Все линейные углы двугранного угла равны – это значит, что мы можем взять абсолютно любой линейный угол на и его градусная мера будет равна градусной мере самого двугранного угла.

Так же линейный угол двугранного угла можно обозначать через точки, лежащие на прямых a и b, например:

\(\angle AOB = (\alpha\hat{}\beta)\)