Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Реальная математика
Комбинаторика Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на движение по прямой Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на проценты Множества Текстовые задачи на движение по воде Сложные проценты Прикладные задачи Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы Основы комбинаторики Вероятность
Стереометрия
Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Элементы и аксиомы стереометрии Пирамиды Теорема о трёх перпендикулярах Призмы Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Движения в пространстве Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Угол между плоскостями Двугранный угол Тела вращения Расстояние от прямой до плоскости Сечения в многогранниках Параллельность прямых и плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между скрещивающимися прямыми
Уравнения
Однородные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Дробно-рациональные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Простейшие тригонометрические уравнения Квадратные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах Уравнения с модулем Уравнения высших степеней Линейные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Системы уравнений с двумя переменными
Анализ функций
Смысл производной Преобразование графиков функции Экстремумы Правила дифференцирования Первообразная Графическое применение производной Интеграл Графики тригонометрических функций Свойства функций
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства
Формулы и выражения
Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции
Планиметрия
Окружнoсть и круг Четыре замечательные точки треугольника Квадрат Прямые и углы на плоскости Трапеция Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Равенство фигур Прямоугольник Метод координат на плоскости Элементы планиметрии Медиана Треугольники. Площади Многоугольники Серединный перпендикуляр Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Высота Подобие фигур Теорема Пифагора Теорема Менелая и теорема Чевы Скалярное произведение векторов Ромб Комбинации с окружностью Векторы Симметрия Средняя линия Биссектриса Движения Площадь круга и сектора круга Отношения в геометрии Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Площади четырёхугольников Виды треугольников

Угол между прямой и плоскостью

Чтобы найти угол между прямой и плоскость, нужно построить проекцию этой прямой на плоскость.

ПРОЕКЦИЯ

Проекция геометрической фигуры – это изображение, построенное посредством проведения перпендикуляров из каждой точки этой фигуры на плоскость.

Проекция прямой на плоскость – прямая, если угол между этой прямой и плоскостью меньше 90°.

Представим, что у нас есть прямая \(l\), которая пересекает плоскость α. Чтобы построить проекцию этой прямой, проведем из каждой её точки перпендикуляр к этой плоскости:

Тогда точки пересечения этих перпендикуляров с плоскостью выстроятся в одну прямую. Эта прямая и будет проекцией \(l'\).

Но мы знаем, что для построения прямой достаточно всего две точки. Одна точка у нас уже есть – это точка пересечения прямой \(l\) и плоскости α. Тогда, если мы проведем лишь один перпендикуляр из любой точки прямой \(l\), этого будет остаточно, чтобы построить проекцию:

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Угол между прямой и плоскостью – это угол, между прямой и её проекцией на эту плоскость.

\(l\) – прямая, не перпендикулярная α,

\(l'\) - её проекция на плоскость α, \( \gamma\) – угол между прямой \(l\) и плоскостью α.

Если угол между прямой и плоскостью равен 90°, то её проекцией на эту плоскость является точкой. В таком случае угол определяют через признак перпендикулярности прямой и плоскости.