Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Уравнения
Показательные уравнения Методы решения уравнений Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения с модулем Дробно-рациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Квадратные уравнения Однородные уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения в целых числах
Анализ функций
Свойства функций Экстремумы Правила дифференцирования Смысл производной Интеграл Первообразная Графическое применение производной Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций
Неравенства
Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств
Формулы и выражения
Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии
Планиметрия
Симметрия Прямоугольник Серединный перпендикуляр Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Квадрат Трапеция Площади четырёхугольников Отношения в геометрии Высота Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Средняя линия Биссектриса Теорема Пифагора Площадь круга и сектора круга Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Векторы Комбинации с окружностью Подобие фигур Медиана Треугольники. Площади Ромб Многоугольники Метод координат на плоскости Движения Виды треугольников Теорема синусов и теорема косинусов Параллелограммы Теорема Менелая и теорема Чевы Окружнoсть и круг Простейшие расстояния на плоскости Прямые и углы на плоскости Равенство фигур Четыре замечательные точки треугольника
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на производительность Диаграммы, графики и таблицы Множества Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по окружности Прикладные задачи Метод математической индукции Основы комбинаторики Вероятность Комбинаторика Сложные проценты
Стереометрия
Векторы в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Перпендикулярность прямых и плоскостей Движения в пространстве Призмы Сечения в многогранниках Параллельность прямых и плоскостей Сечения в телах вращения Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние от точки до плоскости Угол между скрещивающимися прямыми Тела вращения

Угол между прямой и плоскостью

Чтобы найти угол между прямой и плоскость, нужно построить проекцию этой прямой на плоскость.

ПРОЕКЦИЯ

Проекция геометрической фигуры – это изображение, построенное посредством проведения перпендикуляров из каждой точки этой фигуры на плоскость.

Проекция прямой на плоскость – прямая, если угол между этой прямой и плоскостью меньше 90°.

Представим, что у нас есть прямая \(l\), которая пересекает плоскость α. Чтобы построить проекцию этой прямой, проведем из каждой её точки перпендикуляр к этой плоскости:

Тогда точки пересечения этих перпендикуляров с плоскостью выстроятся в одну прямую. Эта прямая и будет проекцией \(l'\).

Но мы знаем, что для построения прямой достаточно всего две точки. Одна точка у нас уже есть – это точка пересечения прямой \(l\) и плоскости α. Тогда, если мы проведем лишь один перпендикуляр из любой точки прямой \(l\), этого будет остаточно, чтобы построить проекцию:

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Угол между прямой и плоскостью – это угол, между прямой и её проекцией на эту плоскость.

\(l\) – прямая, не перпендикулярная α,

\(l'\) - её проекция на плоскость α, \( \gamma\) – угол между прямой \(l\) и плоскостью α.

Если угол между прямой и плоскостью равен 90°, то её проекцией на эту плоскость является точкой. В таком случае угол определяют через признак перпендикулярности прямой и плоскости.