Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Элементы геометрии перпендикулярны, если они пересекаются под углом в 90°.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

\(a\bot b\)

Лемма о параллельных прямых, перпендикулярных третьей:

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и вторая прямая ей перпендикулярна.

\(\left. \ \frac{a \parallel b}{a\bot c} \right\} \Longrightarrow b\bot c\)

ПРЯМАЯ, ПЕРПЕДИКУЛЯРНАЯ ПЛОСКОСТИ

Признак перпендикулярность прямой и плоскости:

Прямая перпендикулярная плоскости, когда она перпендикулярна двум пересекающимся на этой плоскости прямым:

\(\left. \ \frac{b,c \in \alpha}{\begin{matrix} b \cap c \\ a\bot b,c \\ \end{matrix}} \right\} \Longrightarrow a\bot\alpha\)

ТЕОРЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ:

Теорема 1

Через любую точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, при том только одну.

Теорема 2

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая тоже ей перпендикулярна.

\(\left. \ \frac{a \parallel b}{a\bot\alpha} \right\} \Longrightarrow b\bot\alpha\)

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

Признак перпендикулярности плоскостей:

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

\(\left. \ \frac{a \in \alpha}{a\bot\beta} \right\} \Longrightarrow \alpha\bot\beta\)