Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА:

1. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

<>

Если \(A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2} \parallel A_{3}B_{3}\), \(A_{1}A_{2} = A_{2}A_{3}\), то \(B_{1}B_{2} = B_{2}B_{3}\).

2. Эта теорема применима также и к пересекающимся прямым:

Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекающие на одной прямой равные отрезки, отсекает равные отрезки и на другой прямой.

3. Из теоремы Фалеса следуют определения средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

\(a \parallel m,\ m = \frac{1}{2}a\)

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\(m \parallel a,\ b,\ m = \frac{a + b}{2}\)

ТЕОРЕМА О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ:

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Если \(A_{1}B_{1} \parallel A_{2}B_{2},\) то \(\frac{OA_{1}}{OA_{2}} = \frac{OB_{1}}{OB_{2}}\)