Площади четырёхугольников

Площади четырёхугольников

ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОВ:

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1. Через высоту и сторону

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\(S = ah_{1} = bh_{2}\)

2. Через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

\(S = ab \bullet \sin\alpha\)

3. Через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)

ПРЯМОУГОЛЬНИК

1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу)

\(S = ab\)

2. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)

РОМБ

1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны).

\(S = ah\)

2. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

\(S = a^{2} \bullet \sin\alpha\)

3. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)

КВАДРАТ

1. Через сторону

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

\(S = a^{2}\)

2. Через диагональ

Площадь квадрата равна одной второй квадрата его диагонали.

\(S = \frac{1}{2}d^{2}\)

ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИЙ:

1. Через основания и высоту

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

\(S = \frac{a + b}{2} \bullet h\)

2. Через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

\(S = mh\)

3. Через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции равна половине произведения ее диагоналей на синус угла между ними.

\(S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \bullet \sin\gamma\)