Степени

Степени

Для того, чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя такое количество раз, которому равна степень:

где a – называется основанием степени, а n – показателем степени

Например:

$2^{2} = 2 \bullet 2 = 4$

$2^{4} = 2 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 2 = 4 \bullet 4 = 16$

$5^{3} = 5 \bullet 5 \bullet 5 = 25 \bullet 5 = 125$

1. Любое число в первой степени равно самому себе:

$a^{1} = a$

$235^{1} = 235$

$78^{1} = 78$

2. Квадрат числа – это число во второй степени:

$a^{2} = a \bullet a$

$6^{2} = 6 \bullet 6 = 36$

$7^{2} = 7 \bullet 7 = 49$

$9^{2} = 9 \bullet 9 = 81$

3. Куб числа – это число в третьей степени:

$a^{3} = a \bullet a \bullet a$

$3^{3} = 3 \bullet 3 \bullet 3 = 9 \bullet 3 = 27$

$8^{3} = 8 \bullet 8 \bullet 8 = 64 \bullet 8 = 512$

Степени выше куба называются в соответствии с числом – «в четвертой степени», «в пятой», «в шестой» и т.д.

4. Единица и ноль в любой степени равны сами себе:

$0^{n} = 0$

$1^{n} = 1$

5. Любое число в нулевой степени равно единице:

$a^{0} = 1$

$55^{0} = 1$

$682^{0} = 1$

Интересное замечание!

1. Чтобы возвести число 10 в любую положительную степень, нужно написать единицу и такое количество нулей, число которого равно показателю степени. Например:

$10^{2} = 100$ – два нуля после единицы;

$10^{3} = 1000$ – три нуля после единицы;

$10^{5} = 100000$ – пять нулей после единицы;

Так можно легко возводить число 10 в бесконечно огромные степени.

2. Умножить число на $10^{–n}$ – это то же самое, что разделить число на 10 n раз:

$50 \bullet 10^{–1} = 50\ :10 = 5$

$6290000 \bullet 10^{–4} = 6290000 : 10 : 10 : 10 : 10 = 629$