Призмы
Хотите улучшить свои результаты?
Получите SMART-набор в подарок и прокачайтесь на максимум! 🎁
Забрать подарки
Призмы
Если мы не можем покрутить в руках треугольник (мы можем только изобразить его на плоскости), то мы можем покрутить в руках любую объёмную фигуру, например призму или пирамиду. Такие объемные фигуры называются геометрическими телами.
И наоборот, из-за того, что объемные фигуры не плоские, возникают сложности с их изображением на плоской бумаге, например, для построения чертежа. Поэтому, чтобы показать, что некоторые линии в многограннике невидимые, потому что находятся за другими его частями, их обозначают пунктиром.
Призма является многогранником – геометрическим телом, состоящим из граней.
Боковые ребра призмы между собой равны и параллельны.
Призму называют по её основанию. В данном случае в основании призмы лежит треугольник, значит эта призма треугольная.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Наклонная призма – это призма, у которой боковое ребро больше его высоты, т. е. боковые грани НЕ перпендикулярны основаниям призмы.
Прямая призма – это призма, боковое ребро и высота которой равны, т. е. все боковые грани перпендикулярны основаниям призмы.
РАЗВЕРТКА ПРИЗМЫ
Для каждой объемной фигуры существует развертка. Развертка получается, если мысленно разрезать многогранник по его ребру и развернуть получившуюся фигуру на плоскости. Можно обратно получить многогранник из развертки: вырезать развертку и склеить её по ребру разрыва, тогда мы получим исходный многогранник
Например, развертка треугольной призмы выглядит так:
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМ ПРИЗМЫ
-
Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей её боковых граней.
Для прямой n-угольной призмы площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту (т. к. высота призмы совпадает с высотами боковых граней):
\(S_{бок.} = P_{осн.} \bullet h\)
Для правильной n-угольной призмы площадь боковой поверхности равна произведению длины стороны основания на их количество и на высоту призмы:
\(S_{бок.} = \text{anh}\)
где a – сторона основания призмы
-
Площадь полной поверхности призмы включается в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, т.е.:
\(S_{полн.} = S_{бок.} + 2S_{осн.}\)
-
Объём призмы равен произведению площадь её основания на высоту:
\(V = S_{осн.} \bullet h\)
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И КУБ
Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Куб является правильной призмой.
Площадь боковой, полной поверхности, а также объем прямоугольного параллелепипеда и куба соответственно равны:
Заберите SMART-набор в подарок и улучшите свои результаты🧡
Поделитесь своими контактами и получите:
- Топовые курсы по профориентации и поступлению
- Лайфхаки по подготовке к ЕГЭ
- Скидки до -44%
Содержание