Линейная функция

Как видно из названия, графиком этой функции является прямая.

В этом виде функции \(k = 1,\ \ b = 0\).

С изменением коэффициентов k и b меняется и внешний вид функции.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:

1. Область определения:	\(D(y\mathbb{) = R}\)
2. Область значения:	\(E(y\mathbb{) = R}\)
3. Ограниченность и непрерывность:	неограниченна, непрерывна
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	\(y\ > \ 0:\) Если \(k\ > \ 0\): \(x \in \left( \frac{–b}{k}; + \infty \right)\) Если \(k < 0\) \(\ x \in \left( –\infty;\frac{–b}{k} \right)\) \(y\ < \ 0:\) Если \(k > 0\): \(x \in \left( –\infty;\frac{–b}{k} \right)\) Если \(k < 0\) \(\ x \in \left( \frac{–b}{k}; + \infty \right)\)
6. Монотонность:	возрастает при \(k > 0;\) убывает при \(\ k < 0.\)
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	в точке \(\left( –\frac{b}{k};0 \right)\).
11. Пересекает ось Оу	в точке \((0;\ b)\)

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента \(\left| k \right|\) функция приближается к оси Оу.

– При уменьшении коэффициента \(\left| k \right|\) функция приближается к оси Ох.

– При \(k > 0\) график линейной функции слева направо поднимается (график образует острый угол с осью Ох).

– При\(\ k < 0\ \)график линейной функции слева направо опускается (график образует тупой угол с осью Ох).

Иначе говоря, коэффициент k – это угловой коэффициент.

При \(k > 0\) функция возрастает;
При \(k < 0\ \)функция убывает.

Коэффициент b:

График функции пересекает ось Oy в точке \((0;b).\)

График \(y = 2x + 3\ \)пересекает ось Оу в точке \((0;3)\)

График \(y = \ –2x\ –1\ \)пересекает ось Ох в точке \((0;–1)\)

Таким образом:

– при \(b > 0\ \)график пересекает ось Оу выше оси Ох;
– при \(b < 0\ \)график пересекает ось Оу ниже оси Ох.