Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Реальная математика
Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на отношения Основы математической статистики Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение по окружности Вероятность Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Диаграммы, графики и таблицы Прикладные задачи Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Практико-ориентированные задания Текстовые задачи на движение по воде Единицы измерения Геометрическая прогрессия
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Варианты ОГЭ
Вариант 1
Планиметрия
Ромб Квадрат Четыре замечательные точки треугольника Многоугольники Теорема синусов и теорема косинусов Высота Площадь круга и сектора круга Биссектриса Подобие фигур Окружнoсть и круг Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площади четырёхугольников Метод координат на плоскости Параллелограммы Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Скалярное произведение векторов Равенство фигур Тригонометрия в геометрии Прямоугольник Треугольники. Площади Медиана Теорема Пифагора Прямые и углы на плоскости Отношения в геометрии Элементы планиметрии Векторы Симметрия Трапеция Серединный перпендикуляр Комбинации с окружностью Средняя линия Простейшие расстояния на плоскости Виды треугольников
Числа и действия с ними
Правила счёта Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Модуль Натуральные числа и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Целые числа и действия с ними Округление дробей
Уравнения
Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства
Формат ОГЭ
Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ
Анализ функций
Линейная функция Функция квадратного корня Свойства функций Взаимное расположение графиков линейной функции Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Квадратичная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функции
Формулы и выражения
Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены Свойства степеней

Смешанные дроби и действия с ними

Смешанные дроби – это дроби, в записи которых есть целые числа. Любую смешанную дробь можно представить неправильной дробью.

Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя. В таком случае у дроби выделяется целая часть и её можно записать в виде смешанной.

Например,

\(\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}\)

1 – целая часть, а \(\frac{3}{4}\) – дробная часть смешанного числа \(1\frac{3}{4}\).

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ В СМЕШАННУЮ:

  1. Разделить числитель на знаменатель в столбик с остатком.

  2. Неполное частное будет целой частью.

  3. Остаток (если он есть) станет числителем дробной части смешанной дроби, а делитель - знаменателем.

Например,

Переведем неправильную дробь \(\frac{48}{9}\) в смешанную:

Неполное частное \(= 5\), остаток \(= 3,\) делитель \(= 9\), тогда эту неправильную дробь можно записать как: \(5\frac{3}{9}\).

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА СМЕШАННОЙ ДРОБИ В НЕПРАВИЛЬНУЮ:

  1. Перемножить целую часть со знаменателем дробной части.

  2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.

  3. Записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Например,

Переведем смешанную дробь \(4\frac{5}{7}\) в неправильную:

Числитель неправильной дроби будет равен

\((4 \bullet 7) + 5 = 28 + 5 = 33\).

Знаменатель останется прежний и будет равен 7.

Получим: \(4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}\)

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ:

При сложении и вычитании смешанных чисел отдельно складывают целые части, отдельно дробные по правилам сложения обыкновенных дробей.

  1. Если суммой дробных частей является неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют к сумме целых частей.

Например:

\(5\frac{3}{8} + 2\frac{6}{8} = (5 + 2) + (\frac{3}{8} + \frac{6}{8}) = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}\)

  1. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:

\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = (7 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1\frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + \frac{8}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5}\)

Таким образом мы выделили из целой части единицу и прибавили её к дробной. Теперь можно считать разность:

\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5} = (6\ –\ 2) + (\frac{8}{5}\ –\ \frac{4}{5}) = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}\)

  1. Так же поступают при вычитании смешанной дроби из целого числа.

Например:

\(3\ –\ 1\frac{2}{6} = (2 + \frac{6}{6})\ –\ 1\frac{2}{6} = (2\ –\ 1) + (\frac{6}{6}\ –\ \frac{2}{6}) = 1\frac{4}{6}\)