Одночлены

Например,\(\ 7x^{2},\ 3a \bullet 7b,\ - 100z^{5}\)

Числа, переменные и их степени тоже называют одночленами.

Привести одночлен к стандартному виду означает записать его в виде произведения числа (стоящего на первом месте), переменной и степени.

Привести одночлен \(3xy \bullet 7x^{2}y\) к стандартному виду.

Решение:

Воспользуемся свойствами умножения степеней с одинаковыми основаниями:

1. Перемножим 7 и 3 и запишем на первое место результат
2. Затем приведем подобные переменные

\(3xy \bullet 7x^{2}y\ = 3 \bullet 7x \bullet y \bullet x^{2} \bullet y = 21x^{3}\text{y\ }^{2}\)

Например, в одночлене \(21x^{3}\text{y\ }^{2}\ \) коэффициент равен 21. Если коэффициент одночлена равен 1 или -1, то его не пишут.

Если одночлен представляет собой число, не равное нулю, то его степень считается равной нулю.

Например, степень одночлена\(\ 21x^{3}\text{y\ }^{2}\) равна 5, степень одночлена \(- 3xy\) равна 2.

ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ

1. Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Если a и b – произвольные числа и n – любое натуральное число, то \({(\text{ab})}^{n} = a^{n}b^{n}\)

Например,

Возвести одночлен в степень\({(3\text{xy})}^{5}\).

Решение: Возведем каждый множитель скобки в пятую степень.

\({(3xy)}^{5} = 3^{5} \bullet x^{5} \bullet y^{5} = 243x^{5}y^{5}\)

2. Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

\({(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}},\ b \neq 0\)

Например,

Возвести одночлен в степень \({(\frac{3x}{y})}^{4}\ \).

Решение: Возведем в четвертую степень и числитель, и знаменатель

\({(\frac{3x}{y})}^{4} = \frac{3^{4} \bullet x^{4}}{y^{4}} = \frac{81 \bullet x^{4}}{y^{4}}\)

3. Чтобы возвести степенное выражение в степень, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить:

Если a – произвольное число, m и n – любые натуральные числа, то \({(a^{m})}^{n} = a^{\text{mn}}\)

Правила возведения в степень произведения и степени используются при возведении одночленов в степень.

Например,

Возвести одночлен в степень \({( - 2x^{2}y)}^{8}\).

Решение: Возведем каждый множитель в восьмую степень и перемножим:

\({( - 2x^{2}y)}^{8} = {( - 2)}^{8} \bullet \left( x^{2} \right)^{8} \bullet \left( y \right)^{8} = 256x^{16}y^{8}\)