Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Реальная математика
Диаграммы, графики и таблицы Основы математической статистики Прикладные задачи Вероятность Текстовые задачи на производительность Практико-ориентированные задания Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по окружности Геометрическая прогрессия Введение в текстовые задачи Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Единицы измерения Текстовые задачи на отношения
Анализ функций
Квадратичная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функция квадратного корня Свойства функций Линейная функция Функции Взаимное расположение графиков линейной функции Кусочная функция Функция обратной пропорциональности
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства
Планиметрия
Теорема синусов и теорема косинусов Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Медиана Биссектриса Простейшие расстояния на плоскости Ромб Симметрия Прямые и углы на плоскости Четыре замечательные точки треугольника Метод координат на плоскости Виды треугольников Треугольники. Площади Отношения в геометрии Подобие фигур Комбинации с окружностью Серединный перпендикуляр Многоугольники Квадрат Площадь круга и сектора круга Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Параллелограммы Окружнoсть и круг Векторы Тригонометрия в геометрии Площади четырёхугольников Равенство фигур Теорема Пифагора Элементы планиметрии Средняя линия Высота Прямоугольник Скалярное произведение векторов Трапеция
Числа и действия с ними
Натуральные числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Правила счёта Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Модуль
Уравнения
Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения
Формат ОГЭ
Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ
Формулы и выражения
Одночлены Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция
Варианты ОГЭ
Вариант 1

Простейшие расстояния на плоскости

Расстояние – это длина, на которую объекты удалены друг от друга.

Чтобы измерить длину или расстояние используют различные измерительные приборы: линейку, рулетку, ленты и даже лазерные дальномеры. Все они показывают, как далеко находится один объект до другого. Длина всегда измеряется в определенных величинах: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ:

1. Представим тетрадный лист в клетку. Мы знаем, что длина и ширина каждой клетки равна 5 мм или половине сантиметра (5мм х 5мм). Попробуем найти расстояние между двумя точками:

Проведем отрезок между этими точками. Этот отрезок проходит 5 клеток. Каждая клетка = 5 мм.

Значит расстояние между точками равно длине отрезка, заключенного между ними:

\(5мм \bullet 5 = 25мм\).

2. Добавим еще две точки на наш лист в клетку и посчитаем расстояние между ними:

Расстояние между этими двумя точками \(5мм \bullet 2 = 10мм\). Теперь мы можем сравнить расстояния до разных точек, зная их длину:

\(25мм > 10мм\)

Значит расстояние между оранжевыми точками больше, чем расстояние между серыми.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКОЙ И ПРЯМОЙ:

Теперь рассмотрим на клетчатой бумаге, клетки которой равны 1см х 1 см точку и прямую линию:

Найдем расстояние между точкой и прямой. Таким расстоянием будет являться наикратчайшее расстояние.

Наикратчайшее расстояние – это перпендикуляр, проведенный между двумя точками.
Это значит, что расстоянием между точкой и прямой будет длина перпендикуляра между ними.
Перпендикуляр – это отрезок, проходящий под прямым углом к чему-либо.

Теперь если мы посчитаем длину перпендикуляра – найдем расстояние между прямой и точкой:

\(1см \bullet 3 = 3см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между прямой и точкой:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ:

Длина любого перпендикуляра между двумя параллельными прямыми везде одинакова, поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, можно взять любой перпендикуляр между ними и измерить его длину:

Проведем перпендикуляр между прямыми:

Длина перпендикуляра между прямыми будет равна

расстоянию между ними, т.к. перпендикуляр – кратчайшее расстояние:

\(1см \bullet 5 = 5см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между параллельными прямыми: