Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Планиметрия
Отношения в геометрии Биссектриса Простейшие расстояния на плоскости Окружнoсть и круг Симметрия Серединный перпендикуляр Площади четырёхугольников Элементы планиметрии Ромб Тригонометрия в геометрии Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Медиана Теорема синусов и теорема косинусов Комбинации с окружностью Равенство фигур Прямоугольник Параллелограммы Виды треугольников Скалярное произведение векторов Трапеция Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Векторы Средняя линия Высота Многоугольники Подобие фигур Прямые и углы на плоскости Площадь круга и сектора круга Треугольники. Площади Метод координат на плоскости Теорема Пифагора Квадрат
Уравнения
Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения
Варианты ОГЭ
Вариант 1
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства
Числа и действия с ними
Целые числа и действия с ними Округление дробей Обыкновенные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Координатная прямая Модуль Натуральные числа и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Правила счёта
Реальная математика
Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на отношения Вероятность Текстовые задачи на движение по окружности Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Единицы измерения Диаграммы, графики и таблицы Прикладные задачи Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на проценты Основы математической статистики Текстовые задачи на производительность Практико-ориентированные задания
Формат ОГЭ
Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ
Анализ функций
Линейная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Свойства функций Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Квадратичная функция Функция квадратного корня Функции Взаимное расположение графиков линейной функции
Формулы и выражения
Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены

Простейшие расстояния на плоскости

Расстояние – это длина, на которую объекты удалены друг от друга.

Чтобы измерить длину или расстояние используют различные измерительные приборы: линейку, рулетку, ленты и даже лазерные дальномеры. Все они показывают, как далеко находится один объект до другого. Длина всегда измеряется в определенных величинах: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ:

1. Представим тетрадный лист в клетку. Мы знаем, что длина и ширина каждой клетки равна 5 мм или половине сантиметра (5мм х 5мм). Попробуем найти расстояние между двумя точками:

Проведем отрезок между этими точками. Этот отрезок проходит 5 клеток. Каждая клетка = 5 мм.

Значит расстояние между точками равно длине отрезка, заключенного между ними:

\(5мм \bullet 5 = 25мм\).

2. Добавим еще две точки на наш лист в клетку и посчитаем расстояние между ними:

Расстояние между этими двумя точками \(5мм \bullet 2 = 10мм\). Теперь мы можем сравнить расстояния до разных точек, зная их длину:

\(25мм > 10мм\)

Значит расстояние между оранжевыми точками больше, чем расстояние между серыми.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКОЙ И ПРЯМОЙ:

Теперь рассмотрим на клетчатой бумаге, клетки которой равны 1см х 1 см точку и прямую линию:

Найдем расстояние между точкой и прямой. Таким расстоянием будет являться наикратчайшее расстояние.

Наикратчайшее расстояние – это перпендикуляр, проведенный между двумя точками.
Это значит, что расстоянием между точкой и прямой будет длина перпендикуляра между ними.
Перпендикуляр – это отрезок, проходящий под прямым углом к чему-либо.

Теперь если мы посчитаем длину перпендикуляра – найдем расстояние между прямой и точкой:

\(1см \bullet 3 = 3см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между прямой и точкой:

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ:

Длина любого перпендикуляра между двумя параллельными прямыми везде одинакова, поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, можно взять любой перпендикуляр между ними и измерить его длину:

Проведем перпендикуляр между прямыми:

Длина перпендикуляра между прямыми будет равна

расстоянию между ними, т.к. перпендикуляр – кратчайшее расстояние:

\(1см \bullet 5 = 5см\)

Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между параллельными прямыми: