Целые числа и действия с ними

Целые числа – это натуральные числа, им обратные и 0.

Обратные числа – это одинаковые числа с разными знаками (например, 3 и -3).

СРАВНЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ:

Целые числа можно представить на координатной прямой, где справа от нуля находятся положительные числа, а слева от нуля – обратные им, отрицательные:

Числа на такой числовой прямой возрастают слева на право, поэтому глядя на прямую можно сказать, какое числе больше.

Например:

Сравним числа 1 и 4:

Мы знаем, что 4 больше, чем 1 и еще раз убедились в этом с помощью числовой прямой.

\(4 > 1\)

Сравним числа 3 и -1:

Если положительные числа справа от нуля, а отрицательные слева, тогда любое положительное числа будет правее отрицательного, а значит будет больше.

\(3 > - 1\)

Сравним числа -2 и -3:

Конечно, 3 больше 2, но, когда мы смотрим на отрицательные числа, получается, что -2 правее -3, а значит больше.

\(- 2 > - 3\)

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ:

Сложение целых чисел так же можно представить на числовой прямой. Знак «+» означает, что мы двигаемся в положительном направлении (вправо), знак «–» означает, что мы двигаемся в отрицательном направлении (влево).

Например:

Найдем сумму положительных чисел \(1 + 3\). Значит от координаты 1 пройдем 3 отрезка в положительном направлении:

Видим, что \(1 + 3 = 4.\)

Сумма положительных чисел – положительное число.

Найдем сумму отрицательных чисел \(- 1 + ( - 2).\) От координаты -1 пройдем 2 отрезка в отрицательном направлении. При сложении можно опустить знак «+» без изменения знаков слагаемых.

Получилось, что \(- 1 + ( - 2) = - 3\).

Если складываются 2 отрицательных числа, можно просто взять их абсолютные величины без учета знака, сложить, а потом поставить минус, вот так: \(- 1\ + \ ( - 2)\ = - (1\ + \ 2)\ = \ - 3.\)

Сумма отрицательных чисел – отрицательное число.

Найдем разность положительных чисел \(4–2\). Можно представить разность чисел как сумму положительного и отрицательного числа: \(4 + ( - 2).\) В любом случае нужно от координаты 4 пройти в отрицательном направлении 2 отрезка:

Получилось, что \(4–2 = 2.\)

Сумма положительного и отрицательного числа – положительное число, если из большего вычитают меньшее.

Найдем сумму \(2 + ( - 4).\) От координаты 2пройдем 4 отрезка в отрицательном направлении:

Получим, что\(\ 2–4 = - 2.\)

Можно осуществить действия в другом порядке: взять значения чисел без учёта знака (в данном случае 2 и 4), вычесть из большего меньшее (\(4 - 2 = 2\)) и перед результатом поставить знак большего по абсолютной величине числа (4 больше 2, и перед 4 стоит знак минус, значит, в итоге ставим знак минус, получается -2).

Сумма положительного и отрицательного числа – отрицательное число, если из меньшего вычитают большее.

Найдем разность \(1–( - 3).\) Если нужно пройти в отрицательном направлении дважды, то направление движения станет положительным, то есть \(1–( - 3) = 1 + 3:\)

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Найдем сумму двух противоположных чисел \(3 + ( - 3).\) От координаты 3 пройдем 3 отрезка в отрицательном направлении:

Видим, что \(3 + ( - 3) = 0.\)

Сумма двух противоположных чисел \(\mathbf{= 0.}\)

УМНОЖНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ:

Целые числа умножаются и делятся не смотря на знак.

Если перемножались или делились числа с одинаковыми знаками, то в результате получается положительное число. Если перемножались числа с разными знаками, то в результате получается отрицательное число.

Например:

\(3 \bullet 4 = 12\)

\(- 6 \bullet ( - 5) = 30\)

\(7 \bullet ( - 2) = - 14\)

\(- 12 \bullet 3 = - 36\)

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Целые числа и действия с ними