Правила счёта

Вычисления без калькуляторов – тренировка для ума и полезное умение, так как использовать калькуляторы на экзаменах запрещено.

Рассмотрим, как облегчить вычисления и подстраховаться от ошибок.

Во-первых, можно пользоваться тем, что складывать и вычитать можно в любом порядке и группировать слагаемые так, как удобно.

Вычислить \(25 + 47 + 5 + 3\)

Сгруппируем так, чтобы получить удобные суммы для счета.

Например, 25 и 5, а 47 с 3

\(\left( 25 + 5 \right) + \left( 47 + 3 \right) = 30 + 50 = 80\)

Во-вторых, при умножении или делении на какое-либо число, его можно разложить на множители так, чтобы считать было проще.

Например, \(6 = 2 \bullet 3,\ 14 = 7 \bullet 2\)

Вычислить \(13 \bullet 8\)

Разложим 8 на множители \(2 \bullet 2 \bullet 2\)

Тогда \(13 \bullet 2 = 26\)

\(26 \bullet 2 = 52\)

\(52 \bullet 2 = 104\)

Ответ: 104

Учить все правила счета наизусть нецелесообразно. Выделим самые популярные и запоминающиеся приёмы устного счёта:

1. Умножение на 2

• Увеличиваем каждую цифру в числе в 2 раза;
• Если получается число, большее 9, то добавляем к старшему разряду 1.

Например,

\(43 \bullet 2 = \left( 4 \bullet 2 \right)\left( 3 \bullet 2 \right) = 86\)

\(35 \bullet 2 = \left( 3 \bullet 2 \right)\left( 5 \bullet 2 \right) = 70\)

2. Деление на 2

• Делим каждую цифру в числе на 2 справа налево;
• Если видим нечётную цифру, то добавляем 10 к следующему разряду.

3. Умножение на 5

• Делим число на 2;
• Умножаем на 10.

Например, 32 ∙ 5

\(\frac{(32 \bullet 10)}{2} = \frac{320}{2} = 160\)

4. Деление на 5

• Умножаем число на 2;
• Делим на 10.

Например, 540:5

\(\frac{540}{5} = \frac{540 \bullet 2}{10} = 54 \bullet 2 = 108\)

5. Умножение на 11

• Выписываем первую и последнюю цифру числа;
• Между ними суммируем все цифры последовательно;
• Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1».

Например,

\(15 \bullet 11 = \ 1(1 + 5)5 = 165\)

6. Умножение на 1,5 и на 15

При умножении на 1,5:

• Добавляем к числу его половину

При умножении на 15:

• Добавляем к числу его половину
• Умножаем на 10

Например,

\(26 \bullet 1,5 = 26 + 13 = 39\)

\(34 \bullet 15 = \left( 34 + 17 \right) \bullet 10 = 51 \bullet 10 = 510\)

7. Умножение на 25

• Делим число на 4;

• Умножаем на 100.

Например, 404\(\bullet\)25

\(404 \bullet 25 = \frac{404 \bullet 100}{4} = 101 \bullet 100 = 10100\ \)

8. Деление на 25

• Делим число на 100;
• Умножаем на 4.

Например, 1400\(:25\)

\(1400:25 = \frac{1400 \bullet 4}{100} = 14 \bullet 4 = 56\)

9. Умножение на 50

• Делим число на 2;
• Умножаем на 100.

Например, 58\(\bullet 50\)

\(58 \bullet 50 = \frac{58 \bullet 100}{2} = 2900\)

10. Деление на 50

• Делим число на 100;
• Умножаем на 2.

Например, 405\(:50\)

\(405:50 = \frac{405 \bullet 2}{100} = 8,1\)

11. Умножение на 10

• Приписываем к числу 0 справа.

Например, 156 умножить на 10

\(156 \bullet 10 = 1560\)

12. Деление на 10

• Надо запятую в записи этого числа, которое делим на 10, перенести на одну цифру влево.

Например, 156 разделить на 10

\(156:10 = 15,6\)