Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
РОМБ
\(AB = BC = CD = DA\)
СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РОМБА
Можно сказать, что ромб – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:
Свойства ромба:
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:
-
Диагонали ромба перпендикулярны друг другу:
\(АС\bot\text{BD}\)
-
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых выходят:
\(\angle BAC = \angle CAD\)
\(\angle ADB = \angle BDC\)
\(\angle ABD = \angle DBC\)
\(\angle BCA = \angle ACD\)
Признаки ромба:
Четырехугольник является ромбом, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств ромба:
-
Две его смежные стороны равны:
\(\mathbf{AB = BC}\)
\(или\)
\(\mathbf{BC = CD}\)
-
Его диагонали пересекаются под прямым углом:
\(АС\bot\text{BD}\)
-
Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам:
\(\angle BAC = \angle CAD\)
\(или\)
\(\angle ADB = \angle BDC\)
-
Все высоты равны.
ПЛОЩАДЬ РОМБА
Площадь ромба находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.
-
Через высоту и сторону
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны)
-
Через сторону и угол между сторонами
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.
-
Через диагонали
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
