Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Числа и действия с ними
Координатная прямая Модуль Натуральные числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Округление дробей Обыкновенные дроби и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Десятичные дроби и действия с ними
Уравнения
Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной
Реальная математика
Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Единицы измерения Текстовые задачи на производительность Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на отношения Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Прикладные задачи Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на доли и дроби Основы математической статистики Вероятность Практико-ориентированные задания Диаграммы, графики и таблицы
Анализ функций
Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Линейная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функция квадратного корня Свойства функций Квадратичная функция Функции Взаимное расположение графиков линейной функции
Планиметрия
Симметрия Скалярное произведение векторов Тригонометрия в геометрии Виды треугольников Векторы Прямые и углы на плоскости Трапеция Серединный перпендикуляр Площади четырёхугольников Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Ромб Равенство фигур Теорема Пифагора Прямоугольник Квадрат Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Четыре замечательные точки треугольника Многоугольники Средняя линия Отношения в геометрии Медиана Биссектриса Метод координат на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Окружнoсть и круг Высота Площадь круга и сектора круга Треугольники. Площади Подобие фигур Комбинации с окружностью Элементы планиметрии
Формулы и выражения
Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены Свойства степеней Формулы сокращённого умножения
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Неравенства
Рациональные неравенства Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства
Варианты ОГЭ
Вариант 1
Формат ОГЭ
Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ

Модуль

Модуль числа а – это расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой a.

Модуль числа а обозначается как \(\left| a \right|\).

Рассмотрим координатную прямую:

  1. Найдем модуль числа 3. Чтобы это сделать, нужно посчитать, чему равно расстояние от начала координат до точки с координатой 3 (например А(3)):

\(\left| 3 \right| = 3\)

  1. Найдем модуль числа –3. Так же посчитаем расстояние от начала координат, но уже до точки с координатой –3 (например В(–3)):

Таким образом модуль числа –3 тоже равен трём единичным отрезкам:

\(\left| –3 \right| = 3\)

Так как модуль – это расстояние, то он не может быть отрицательным, и модули противоположных чисел равны:

\(\left| a \right| = \left| –a \right| = a\)

  1. Если мы попробуем найти модуль числа 0, то увидим, что от точки с координатой 0 до ночала координат нет расстояния, т.к. это одна и та же точка, значит:

\(\left| 0 \right| = 0\)

Исходя из предыдущих пунктов можно выделить общие правила для модуля:

  1. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу.

  2. Для отрицательного числа модуль равен противоположному числу.

  3. Модули проивоположных чисел равны.

Итак, можно сказать, что \(\left| a \right| = a\), если число неотрицательное, и \(\left| a \right| = - a\), если число отрицательное. По-другому модуль называется абсолютной величиной числа.