Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Числа и действия с ними
Натуральные числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Модуль Координатная прямая Округление дробей Правила счёта Рациональные числа и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними
Формат ОГЭ
Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Варианты ОГЭ
Вариант 1
Планиметрия
Симметрия Прямые и углы на плоскости Равенство фигур Многоугольники Векторы Биссектриса Ромб Высота Площадь круга и сектора круга Скалярное произведение векторов Тригонометрия в геометрии Отношения в геометрии Теорема синусов и теорема косинусов Трапеция Простейшие расстояния на плоскости Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Комбинации с окружностью Окружнoсть и круг Средняя линия Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Метод координат на плоскости Теорема Пифагора Подобие фигур Серединный перпендикуляр Медиана Прямоугольник Виды треугольников Элементы планиметрии Треугольники. Площади Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Параллелограммы Квадрат
Уравнения
Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения
Реальная математика
Текстовые задачи на доли и дроби Основы математической статистики Прикладные задачи Вероятность Текстовые задачи на проценты Практико-ориентированные задания Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на отношения Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по воде Геометрическая прогрессия Введение в текстовые задачи Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Единицы измерения Текстовые задачи на производительность
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Функция обратной пропорциональности Квадратичная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функция квадратного корня Функции Свойства функций Кусочная функция Линейная функция
Формулы и выражения
Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства

Модуль

Модуль числа а – это расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой a.

Модуль числа а обозначается как \(\left| a \right|\).

Рассмотрим координатную прямую:

  1. Найдем модуль числа 3. Чтобы это сделать, нужно посчитать, чему равно расстояние от начала координат до точки с координатой 3 (например А(3)):

\(\left| 3 \right| = 3\)

  1. Найдем модуль числа –3. Так же посчитаем расстояние от начала координат, но уже до точки с координатой –3 (например В(–3)):

Таким образом модуль числа –3 тоже равен трём единичным отрезкам:

\(\left| –3 \right| = 3\)

Так как модуль – это расстояние, то он не может быть отрицательным, и модули противоположных чисел равны:

\(\left| a \right| = \left| –a \right| = a\)

  1. Если мы попробуем найти модуль числа 0, то увидим, что от точки с координатой 0 до ночала координат нет расстояния, т.к. это одна и та же точка, значит:

\(\left| 0 \right| = 0\)

Исходя из предыдущих пунктов можно выделить общие правила для модуля:

  1. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу.

  2. Для отрицательного числа модуль равен противоположному числу.

  3. Модули проивоположных чисел равны.

Итак, можно сказать, что \(\left| a \right| = a\), если число неотрицательное, и \(\left| a \right| = - a\), если число отрицательное. По-другому модуль называется абсолютной величиной числа.